We take a look of a very important equation. Relativistic quantum mechanics is the way to make quantum mechanics consistents with Lorentz’s invariance. Dirac proposed his equation due to ‘the fail’ of the Klein-Gordon equation. This fail ocurred in two ways:

  1. The solutions of the Klein-Gordon equation accept both possitive and negative energy solutions. Maybe you don’t see any issue on this, but if you think about a free particle, you would not expect this negative energy type solutions.
  2. The other reason for the fail was that the probability density seems to be negative which is inconsistent with a probability definition.

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…a Cecilia

Recibí una muy amable pregunta hace unos días sobre el carácter filosófico de la mecánica cuántica. La tomo como excusa para escribir las próximas entradas y reactivar el blog (que estaba el pobre algo desmotivado). No hay nada definitivo sobre este asunto y doy tan solo las pocas y modestas cosas que he pensado al respecto. Espero sirvan de algo y sean pie a debate.

La mecánica cuántica es una de las teorías más importantes de la física y muestra lo avanzada de nuestra comprensión de la naturaleza a un nivel básico. Esto es muy importante decirlo, porque a nivel macroscópico (lo que podemos observar en nuestra cotidianidad) es muy difícil toparse con fenómenos cuánticos per se; ellos se encuentran velados y atrapados en el micromundo de las partículas atómicas y subatómicas. Usualmente se escucha decir que al estar todo hecho de átomos gobernados por las leyes de la mecánica cuántica pues eventualmente podríamos explicar todo utilizando estas leyes. Desconozco si esto es realmente posible, porque hay una realidad y es que al juntar varias entidades aparecen fenómenos que nos son la suma de ellos: los llamados fenómenos colectivos o fenómenos emergentes. Por eso quedémonos en la mecánica cuántica como teoría básica.

La mecánica cuántica es lo que se conoce como una teoría marco. Lee el resto de esta entrada »

El espín (del inglés ‘spin’ – girar) tal vez sea la propiedad mecano-cuántica por antonomasia. Suele representársele como una especie de giro intrínseco de las partículas (en analogía con el movimiento de rotación sobre su propio eje de los planetas); esto sirve para darle algo de tranquilidad a la mente y su ansia de representaciones, pero es una imagen que posiblemente esté errada. Si, por ejemplo, consideramos una partícula fundamental como el electrón, de la cual realmente creemos que es un punto material (es decir sin dimensiones), pues dificilmente podamos encontrar razonable la interpretación de giro intrínseco para el espín. ¿En torno a qué eje gira algo sin dimensiones sobre sí mismo? Lee el resto de esta entrada »

Supersimetría

mayo 3, 2010

Qué mejor manera de comenzar a escribir; el próximo jueves presento mi primer seminario de trabajo especial de grado y mi primer seminario sobre física: será sobre Supersimetría. Uy, tan diferente a enseñar, ya iré contando cómo ha sido esta experiencia.

Supersimetría es una de las teorías más exploradas de la física desde los años 70, en parte por su interesante y hermoso formalismo matemático y en parte porque permite resolver algunos problemas aún abiertos de la física de altas energías. Entre ellos el llamado Problema de Jerarquías del Modelo Estándar (relacionado con las correcciones radiativas a la masa de Higgs en el régimen de muy altas energías), además de brindar una puerta de entrada a la unificación en un único marco conceptual de las diversas interacciones de la física.

Las partículas fundamentales pueden clasificarse según su espín (propiedad que no tiene análogo clásico, pero que tiene la misma álgebra que el momentum angular). Pues bien, según el espín las partícular son bosones o fermiones. Los bosones tienen espín entero, siendo el fotón su representante más conocido (espín 1). Los fermiones tienen espín semientero y el electrón es el fermión fundamental más conocido (espín 1/2). Es algo notable que las partículas portadoras de fuerzas sean bosones mientras que el resto de las partículas (la materia por ejemplo) sean fermiones. Pues bien, supersimetría es una transformación que vincula estados bosónicos y fermiónicos.

Extensión Supersimétrica del Modelo Estándar

En la figura observamos la extensión supersimétrica del Modelo Estándar. A un fermión conocido de espín 1/2 como el electrón, le corresponde un compañero supersimétrico bosónico de espín 0 llamado S-electrón. Mientras que a un bosón como el fotón (espín 1) su compañero supersimétrico es un fermión sin masa de espín 1/2 llamado fotino.

Las partículas compañeras (aquellas vinculadas por la transformación – de las que se dice están en el mismo multiplete) de una teoría invariante bajo supersimetría deben tener masas iguales. Esto implica que las energías para producirlas a ambas debe ser la misma (recordemos a Einstein), sin embargo aún no se han observado las compañeras supersimétricas del modelo estándar y es por esto que se dice que supersimetría está rota.

Son estos mecanismos de ruptura de supersimetría los que hacen que la teoría tenga valor para poder describir a la naturaleza, porque es un hecho experimental la ausencia de supersimetría a los niveles de energía ya explorados en los aceleradores de partículas. Sin embargo, en el LHC del CERN se espera poder comprobar esta teoría. Cualquier resultado que se obtenga será importante; cualquiera que sea permitirá seguir profundizando nuestra comprensión de la naturaleza.

Después de todo, son buenos tiempos para vivir y conocer.