¿Por qué desafinan?

diciembre 4, 2011

Hace días pensaba ¿por qué debe desafinarse mi guitarra siempre hacia abajo? ¿Es que acaso no puede subirse? Bueno, para ser justos, sí se sube en algunas oportunidades, pero la gran mayoría de las veces los problemas de afinación son porque se baja. Decidí preguntar a otros músicos (bueno a unos pocos conocidos, no muchos). Algunos violinistas y chelistas me dijeron que en sus instrumentos ocurre similar: se desafinan hacia abajo. Inmediatamente vi la regularidad: instrumentos de cuerdas frotadas… la guitarra es pulsada pero ocurre lo mismo… Luego conversando con una flautista me comentó que su instrumento también se desafina al empezar a tocar pero, oh qué maravilla, se desafina hacia arriba, se sube. Entonces supe que debía ponerme en esto de tratar de entender qué ocurre. Además las ondas me gustan mucho, se me dan bien y he enseñado ese curso varias veces en la uni.

Como verán la respuesta no es complicada, sólo hace falta recordar un poquito de la fisica del cole… !Ahí vamos!

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Recordamos que queremos resolver

\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2} - \dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2} = 0

\psi(0,t) = 0

\psi(L,t) = 0

y que técnicamente este problema tiene un nombre impronunciable el cual no pienso repetir.

Al resolver, la ecuación nos dice que únicamente son posibles longitudes de onda que cumplan la condición de que la presión acústica se anule en los extremos. Lee el resto de esta entrada »

Ya que vimos la ecuación de ondas en la entrada anterior

\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2} - \dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2} = 0

sólo queda estudiar las condiciones de contorno apropiadas; es decir ¿cómo le decimos a la ecuación que estamos estudiando un instrumento en particular? Lee el resto de esta entrada »

Es fácil dejarse llevar por el poder y la belleza de una ecuación aunque a veces olvidamos lo importante que son ésas sus compañeras inseparables, las condiciones de contorno. Estas pueden cambiar por completo la manera en que percibimos un fenómeno; son las condiciones de contorno las que terminan de definir un problema determinado de la física. Consideremos el caso de los instrumentos de viento, en particular tomaremos como ejemplo la flauta y el clarinete.

La ecuación que modela el sonido producido en estos instrumentos (al menos en primera aproximación) es la ecuación de ondas; y lo que es aún más asombroso es podamos considerar que el problema es unidimensional, es decir, que despreciamos el diámetro de estos instrumentos por considerarlo mucho menor que el largo. Con esta brutal simplificación resulta casi increíble que el resultado esté en concordancia con lo observado.

Pero, ¿en dónde entran las condiciones de contorno? Lee el resto de esta entrada »