En hombros de gigantes

enero 27, 2018

Nunca resultará exagerado repetir lo importante que fue Isaac Newton para la ciencia y lo novedoso de todas sus investigaciones, algunas de las más importantes publicadas en los Principia. Sabemos que las matemáticas que aparecen en ese libro (el cálculo infinitesimal) las creó Newton para poder resolver el problema de las órbitas planetarias. Realmente pocos de los contemporáneos de Newton pudieron comprender cabalmente la teoría y sus implicaciones; fueron los pensadores de la siguiente generación los que realmente desarrollaron todas sus ideas y llevaron a la mecánica a su punto más alto… pero eso es otro cuento.

Lo cierto es que en la entrada anterior te hablé un poquito de la constante de Newton y resulta que Newton nunca definió lo que hoy llamamos su constante. Para entender lo que hizo, recordemos que la segunda ley aplicada al movimiento de los planetas es

ma = G\;\displaystyle{\frac{mM}{R^2}}

Hay tantas sutilezas en esa expresión… El lado izquierdo es la segunda ley: Fuerza igual a Masa por Aceleración (todo un prodigio intelectual), el lado derecho es la fuerza de gravedad (sí, otro prodigio). Por haber escrito cualquiera de los lados de esta ecuación habría pasado a la historia, y él escribió los dos… épico!

Hay más sutilezas pero debo parar, la entrada no puede ser infinita.  G  es la constante de gravitación de Newton, al resolver el problema aparece el símbolo, pero no conocía su valor. Así que pensó en darle la vuelta al problema y que puede ser mejor que un problema… pues otro problema!!!

Para el problema de la órbita lunar escribió

m_{luna}a_{luna} = G\;\displaystyle{\frac{m_{luna}M_{tierra}}{R_{luna}^2}}

y al simplificar y acomodar queda

a_{luna}R_{luna}^2 = GM_{tierra}

Luego, el otro problema que se planteó fue el de la famosa manzana y la apuesta era que la fuerza que hacía caer a la manzana era la misma que hacía orbitar a la luna (como ves el Newton era bastante arriesgado). Así que

m_{manzana}a_{manzana} = G\displaystyle{\frac{m_{manzana}M_{tierra}}{R_{tierra}^2}}

Acá utilizó el radio de la Tierra porque, para todos los efectos, la manzana está en la superficie terrestre. Simplificando de la misma manera anterior tenemos

a_{manzana}R_{tierra}^2 = GM_{tierra}

Ahora de seguro ves hacia dónde se dirige esto. Pues sí. Notas que ambas expresiones son iguales a  GM_{tierra} ,  de manera que Newton las igualó

a_{luna}R_{luna}^2 = a_{manzana}R_{tierra}^2

Newton conocía el período orbital de la Luna y con eso calculó  a_{luna} .  También conocía la distancia de la Tierra a la Luna y el radio de la Tierra; es decir conocía  R_{tierra}  y  R_{luna}. Así que buscó hacer una predicción

a_{manzana} = a_{tierra}\left(\displaystyle{\frac{R_{luna}^2}{R_{tierra}^2}}\right)

Newton había calculado su predicción (sin conocer el valor de la constante) y sabía exactamente dónde ir a verificar. Sabía que un gigante antes que él había realizado cuidadosos experimentos con la caída de los cuerpos; sabía que Galileo tenía su respuesta.

Imagino a Newton corriendo a la biblioteca a revisar los libros de Galileo para verificar que sus cálculos tenían la respuesta correcta (era muy hermosa la teoría para no ser cierta). Imagino la felicidad que sintió. Muy pocos han sentido algo comparable. Newton, en su isla le hacía justicia a un hombre que fue humillado y casi asesinado por pensar distinto… o tal vez simplemente por pensar.

La historia no deja de repetirse… y sin embargo, se mueve.

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cuanto-pesa-el-almaMe ha caído un libro muy simpático entre las manos, se titula ¿Cuánto pesa el alma?; el autor, Len Fisher. La verdad es que si no fuese por un cierto azar, no lo hubiese empezado a leer. Pensé que trataría de alguna clase reciclada de metafísica (en el sentido más triste de la palabra) o de algún nuevo invento New Age. Lo cierto es que le quité el celofán y lo empecé a mirar y para mi sorpresa resultó ser un divertido relato de divulgación ciéntifica. Desde luego, divulgación amplia porque toca temas poco tratados en otros libros. Por ejemplo, el primer capítulo, que da nombre al libro, muestra los esfuerzos de un médico norteamericano a comienzos del siglo XX para demostrar la existencia física del alma tratando de determinar su peso. Lo bonito es que este señor aplicó con rigurosidad los métodos y razonamientos de las ciencias para atacar un problema que, hasta ahora, parece escaparse.

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