Lo encontrarás si continuas leyendo (bueno, más o menos). Nos hemos ido enterando de las proezas de Newton y todo por hablar de las unidades naturales; en fin que no sé por qué pero acá seguimos y volvemos a tocar el tema de la constante de gravitación  G .

Nos enteramos que Newton no la midió ni le interesaba hacerlo; las preguntas que quizo responder no precisaban conocer su valor. Además sabemos por los chismes de la historia de la física que el primero en medir la contante de gravitación fue Cavendish, pero lo que no dicen bien los libros de historia es que no estaba interesado tanto en la constante como en otra cosa: medir la densidad de la Tierra.

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En hombros de gigantes

enero 27, 2018

Nunca resultará exagerado repetir lo importante que fue Isaac Newton para la ciencia y lo novedoso de todas sus investigaciones, algunas de las más importantes publicadas en los Principia. Sabemos que las matemáticas que aparecen en ese libro (el cálculo infinitesimal) las creó Newton para poder resolver el problema de las órbitas planetarias. Realmente pocos de los contemporáneos de Newton pudieron comprender cabalmente la teoría y sus implicaciones; fueron los pensadores de la siguiente generación los que realmente desarrollaron todas sus ideas y llevaron a la mecánica a su punto más alto… pero eso es otro cuento.

Lo cierto es que en la entrada anterior te hablé un poquito de la constante de Newton y resulta que Newton nunca definió lo que hoy llamamos su constante. Para entender lo que hizo, recordemos que la segunda ley aplicada al movimiento de los planetas es

ma = G\;\displaystyle{\frac{mM}{R^2}}

Hay tantas sutilezas en esa expresión… El lado izquierdo es la segunda ley: Fuerza igual a Masa por Aceleración (todo un prodigio intelectual), el lado derecho es la fuerza de gravedad (sí, otro prodigio). Por haber escrito cualquiera de los lados de esta ecuación habría pasado a la historia, y él escribió los dos… épico!

Hay más sutilezas pero debo parar, la entrada no puede ser infinita.  G  es la constante de gravitación de Newton, al resolver el problema aparece el símbolo, pero no conocía su valor. Así que pensó en darle la vuelta al problema y que puede ser mejor que un problema… pues otro problema!!!

Para el problema de la órbita lunar escribió

m_{luna}a_{luna} = G\;\displaystyle{\frac{m_{luna}M_{tierra}}{R_{luna}^2}}

y al simplificar y acomodar queda

a_{luna}R_{luna}^2 = GM_{tierra}

Luego, el otro problema que se planteó fue el de la famosa manzana y la apuesta era que la fuerza que hacía caer a la manzana era la misma que hacía orbitar a la luna (como ves el Newton era bastante arriesgado). Así que

m_{manzana}a_{manzana} = G\displaystyle{\frac{m_{manzana}M_{tierra}}{R_{tierra}^2}}

Acá utilizó el radio de la Tierra porque, para todos los efectos, la manzana está en la superficie terrestre. Simplificando de la misma manera anterior tenemos

a_{manzana}R_{tierra}^2 = GM_{tierra}

Ahora de seguro ves hacia dónde se dirige esto. Pues sí. Notas que ambas expresiones son iguales a  GM_{tierra} ,  de manera que Newton las igualó

a_{luna}R_{luna}^2 = a_{manzana}R_{tierra}^2

Newton conocía el período orbital de la Luna y con eso calculó  a_{luna} .  También conocía la distancia de la Tierra a la Luna y el radio de la Tierra; es decir conocía  R_{tierra}  y  R_{luna}. Así que buscó hacer una predicción

a_{manzana} = a_{tierra}\left(\displaystyle{\frac{R_{luna}^2}{R_{tierra}^2}}\right)

Newton había calculado su predicción (sin conocer el valor de la constante) y sabía exactamente dónde ir a verificar. Sabía que un gigante antes que él había realizado cuidadosos experimentos con la caída de los cuerpos; sabía que Galileo tenía su respuesta.

Imagino a Newton corriendo a la biblioteca a revisar los libros de Galileo para verificar que sus cálculos tenían la respuesta correcta (era muy hermosa la teoría para no ser cierta). Imagino la felicidad que sintió. Muy pocos han sentido algo comparable. Newton, en su isla le hacía justicia a un hombre que fue humillado y casi asesinado por pensar distinto… o tal vez simplemente por pensar.

La historia no deja de repetirse… y sin embargo, se mueve.

Tal vez hayas escuchado hablar de Max Planck (¡eso espero!). Planck nos dio, después de vacilar largo tiempo, el primer atisbo de la física cuántica resolviendo así uno de los problemas más importantes y difíciles de la física del siglo XIX y comienzos del XX. Sabemos por las biografías que fue un tipo generoso y que tuvo una vida marcada por la tragedia. Max Planck fue un físico profundo que dejó aportes muy importantes a la ciencia y, porqué no, a nuestra maltrecha humanidad.

Entre esos aportes hay uno en particular que por su sencillez puede confundir a más de uno (y a más de un especialista). Lo que Planck nos dio fue un sistema de unidades muy particular; un sistema de unidades basado en las constantes (realmente “constantes” hasta donde sabemos) fundamentales de nuestra bella física: el sistema de unidades naturales.

Unidades

Sabemos que hubo tiempos en los que la medida del pie de algún rey británico sirvió para señalar distancias (sí, la unidad inglesa ‘pie’ -foot- fue creada de esta forma). Hoy en día ya es casi cultura pop que la velocidad de la luz es una constante universal, pero es importante que repasemos lo que esto significa. ¡¡¡La constancia de la velocidad de la luz significa que es constante!!! No, no, no me burlo de ti; realmente esta afirmación es muy profunda.

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La Acción

septiembre 28, 2015

life_path_integral

Sabemos que el movimiento puede ser descrito por números. En concreto, si tenemos el vector de posición  \vec{r}  y el vector velocidad  \vec{v}  estos seis números (o funciones porque en general dependen del tiempo) describen completamente el movimiento de una partícula. Podemos decir que estos números al describir el movimiento, describen entonces el cambio: el movimiento es un tipo de cambio.

Cómo medir el cambio es una pregunta importante para la física y está claro que no existe una manera única de hacerlo. Desde que Newton puso la piedra fundamental al publicar los Principia, pasaron casi dos siglos para que los físicos se pusieran de acuerdo en cómo medir el cambio en un sistema. El nombre que le dieron a la cantidad física que mide el cambio fue Acción. De manera que los físicos al hablar de la Acción, hablamos del cambio en un sistema. Pero veamos la Acción más de cerca.

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Economía física

septiembre 22, 2015

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A ver, en esta entrada no vamos a hablar de cómo los físicos vemos el tema económico; cosa que ya es de por sí muy interesante y en el cual se han hecho muchos avances. Hablaremos más bien de cómo un principio económico influencia a la física en su desarrollo más fundamental.

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Dispersión

octubre 21, 2014

NewtonPinkFloydLa dispersión es un fenómeno curioso además de estar presente en la propagación de las ondas de casi cualquier tipo.

Al hablar de ondas, todos nos imaginamos una ondulación periódica, regular y uniforme. Esto está muy bien. Sin embargo corresponde al tipo más simple de onda; la onda monocromática.

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Escalamiento: ejemplos

agosto 25, 2013

Rubik's_Cube

En la entrada anterior hablamos un poco sobre la teoría de escalamiento (con algunos aderezos y chismes); creo que vale la pena abundar un poco en el asunto y mostrar algunos ejemplos.

Recordemos que la idea principal es ésta: al incrementar las dimensiones lineales de un objeto, el volumen crece mucho más rápido de lo que crece el área.

Supongamos que eres el chef de un importante restaurant y deseas cocinar un puré de papas. Estás apurado y necesitas pelar diez kilogramos de papas; ¿comprarías papas pequeñas o papas grandes?

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cuanto-pesa-el-almaMe ha caído un libro muy simpático entre las manos, se titula ¿Cuánto pesa el alma?; el autor, Len Fisher. La verdad es que si no fuese por un cierto azar, no lo hubiese empezado a leer. Pensé que trataría de alguna clase reciclada de metafísica (en el sentido más triste de la palabra) o de algún nuevo invento New Age. Lo cierto es que le quité el celofán y lo empecé a mirar y para mi sorpresa resultó ser un divertido relato de divulgación ciéntifica. Desde luego, divulgación amplia porque toca temas poco tratados en otros libros. Por ejemplo, el primer capítulo, que da nombre al libro, muestra los esfuerzos de un médico norteamericano a comienzos del siglo XX para demostrar la existencia física del alma tratando de determinar su peso. Lo bonito es que este señor aplicó con rigurosidad los métodos y razonamientos de las ciencias para atacar un problema que, hasta ahora, parece escaparse.

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Algo sobre color

julio 21, 2013

coloresLa física del color es muy bonita y tiene cosas curiosas como siempre ocurre cuando pasamos del mundo de los puntos materiales al mundo de las oscilaciones y ondas. Cosas curiosas que recuerdan, a veces, a las perplejidades de la mecánica cuántica en cualquiera de sus versiones.

Pero hoy no hablaremos de estos asuntos, más bien veremos algo bastante sencillo.

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Hace algunos posts conversábamos sobre el teorema del virial. Hoy veremos un resultado curioso que se desprende de este teorema: ¡los sistemas gravitacionales tienen calor específico negativo!

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Physics of Genesis

marzo 15, 2012

In his novel, Wells makes us believe that it is quite possible to render ourselves invisible. The main character, “the most brilliant physicist the world had ever known”, discovered a way of making the human body invisible. The topic of invisibility is an open problem nowadays. I remember once I read in a biology book that a zoologist, studing albino frogs, said that its skin and muscular tissues are transparent and one can see the skeleton and visceral organs through them; is not this invisibility?

Returning to the book, Wells demonstrates with wit and logic that an invisible man acquires almost unlimited power. He is able to enter any place unnoticeably and steal anything with impunity. Elusive, he successfully fights a whole crowd of armed people and strikes down all his opponents despite their every precaution… and I might add, he could go to the italian town where live his love and surprise her without be noticed.

But, are the physical theses on which this novel is based right? Certainly yes! Only ten years were enough to put the writer’s ideas into practice. This was done by the german anatomist Werner Spalteholz. His method of transparent preparations of organs and even whole animals may be seen today in many museums. All this story seems perfect but there was one point which The Invisible Man’s clever author overlooked…

Let us suppose that we have this invisible man. Just because his invisibility, his transparency, his refractive index is identical to that of the air; that includes his eyes, so

The Invisible Man must be blind!

Recall that the eye’s function is precisely to refract light and produce a retinal image of the surrounding objects. But when the refractivity of the eye and air are identical, there is no refraction at all, so there is no retinal image.

Thankfully, Wells did not think about this issue and we have the pleasure of read this wonderfull novel again and again.

Have a beautiful day!

¿Cuánto cuesta un rayo?

diciembre 29, 2011

La pregunta puede parecer rara, pero en realidad se trata de una cuestión perfectamente válida; ya que pagamos por gas, electricidad, gasolina… pues ¿por qué no podemos conocer cuánto costaría la electricidad producida por un rayo considerando la tarifa eléctrica ordinaria? Para ello tendríamos que calcular la energía necesaría para producir una descarga atmosférica. Y eso es lo que haremos.

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Percepciones y relámpagos

diciembre 27, 2011

Seguramente te habrá sorprendido alguna vez una tormenta al caer la noche, volviendo de la universidad o del trabajo (en mi caso ambas) o simplemente dando un paseo. Mucha gente apurada para no mojarse y el caos del tránsito y el bullicio. Si estuviésemos en tal situación, notaríamos un fenómeno interesante: a la luz de un relámpago todo ese movimiento, toda esa agitación parece petrificarse en un instante. La causa de esta aparente inmovilidad es la cortísima duración del relámpago. Al igual que las descargas eléctricas, los relámpagos duran un corto tiempo del orden de 10⁻² o 10⁻³ segundos; en tan corto tiempo, es poco lo que puede moverse de forma apreciable a la vista humana y no es de extrañar que se produzca la aparente inmovilidad. En este tiempo vemos que los rines de los automóbiles no giran y las personas caminando (sus gestos, sus muecas) parecen perdurar en el tiempo. Toda esta impresión es aun más fuerte debido a que las sensaciones visuales persisten en la retina más tiempo que el que dura el relámpago. Desde luego que todo esto es explotado en los ya nada novedosos shows de luces de los conciertos o la vida nocturna de las discotecas.

Con los datos de la duración del relámpago podríamos utilizar el principio de incertidumbre de Heisenberg para calcular su energía. Recordamos que el principio de incertidumbre se expresa

\Delta E \Delta t \geq \dfrac{\hbar}{2}

Calculamos entonces una cota inferior para la energía, esto es

\Delta E \geq \dfrac{\hbar}{2\Delta t}

al sustituir los datos y cacular, obtenemos

\Delta E \geq 3,3\hspace{0.1cm}\mbox{x}\hspace{0.1cm}10^{-14}\hspace{0.3cm}\mbox{eV}

La verdad es que pensé que daría un número más alto… la apreciación de las magnitudes eléctricas es algo tan sutil, que hasta parece esotérico.

Seguiré pensándolo y les cuento…

De película…

diciembre 3, 2011

Hemos visto en las películas del lejano oeste y en los dibujos animados como los nativos norteamericanos acercaban su oído a la tierra para escuchar si eran perseguidos por los colonos. Esto es casi increíble pero en realidad es verosímil.

¿En verdad es mejor escuchar con la oreja en el suelo que directamente del aire? Veamos…

Se me ocurren dos razones para hacerlo:

1.- La velocidad del sonido depende la densidad del medio. Mientras más denso, más rápido se propaga.

2.- Es posible que bajo tierra no haya tantos elementos dispersivos con una longitud de onda comparable a la de las ondas sonoras. En cambio sobre tierra hay árboles, animales, ciudades… mucho por donde hay pérdidas y el sonido ‘se va’.

La primera opción no me convence mucho porque así viaje el sonido más lento en aire, ningún caballo puede ni de cerca llegar a esta velocidad que es de alrededor de  340 m/s. Me quedo entonces con la segunda…

Ala Gerónimo, nos vemos luego.

Todos, de alguna manera, hemos visto la segunda ley de Newton; bien sea en el colegio, en la universidad o hasta en el lenguaje cotidiano cuando hablamos de inercia o acción y reacción. La mecánica es una teoría marco, es la manera en que creemos se comportan los entes físicos. Recordemos que la segunda ley de Newton se escribe

\mathbf{F} = m\mathbf{a} = m\dfrac{d^2 \mathbf{x}}{dt^2} = m\mathbf{\ddot{x}}

fuerza igual a masa por aceleración; podemos conocer la masa de la partícula que estudiamos y usualmente queremos saber la posición  x, pero para eso necesitamos conocer quién es la fuerza  F . La mecánica no nos dice nada de la fuerza; lo único que dice la mecánica es ‘si usted conoce la fuerza, métala en esta ecuación y resuelva para x. Un aspecto interesante es que existen otras formas de plantearse el problema de Newton con igual éxito e incluso mejor. Hoy veremos una de ellas que es conocida como formalismo Lagrangiano, desarrollado como ya intuirán por el físico y matemático francés J. L. Lagrange hacia finales del siglo XVIII.

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Revisando el libro Teoría Cuántica y el Cisma en Física  de Karl Popper me he encontrado argumentos muy sólidos a favor de la interpretación realista de la mecánica cuántica. Hemos ya escrito algo sobre las interpretaciones de la mecánica cuántica y en particular este post  toca el tema. Todo fue servido en las discusiones entre Bohr (defensor de la postura ortodoxa) y Einstein (defensor del realismo). Pero veamos (y recordemos) cómo va la cosa.

Bohr (y su partido ortodoxo) defiende la interpretación donde el sujeto, o más bien la conciencia del sujeto, toma un papel importante. Esto es debido al principio de incertidumbre que pone una cota a lo que podemos medir (es decir conocer). Por el otro lado Einstein (y el partido realista) ven a las teorías como un medio no sólo de obtener resultados medibles, sino también como instrumento para conocer el universo y entenderlo. La visión ortodoxa, con su imposibilidad de conocer todo, da pie a una visión instrumentalista donde las teorías sirven para manipular un formalismo y hacer predicciones pero no para comprender (esta visión junto con la ortodoxa es la que se enseña en las universidades); de la acalorada discusión entre ambas visiones, los instrumentalistas defienden una suerte de agnosticismo.

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El proceso de medición juega algunas travesuras en la mecánica cuántica; es ahí donde aparece la indeterminación, no-localidad, colapso de la función de onda… en fin, todas las dificultades conceptuales de la teoría. En ausencia del proceso de medición, la función de onda se comporta de manera determinista, de acuerdo a la ecuación de Schrödinger y la mecánica cuántica luce como una teoría de campo ordinaria, mucho más sencilla que el electromagnetismo donde hay dos campos vectoriales E y B (recordemos que la función de onda es escalar). Pero, ¿qué es esto de la medición y por qué difiere tanto de otros procesos de la física? Schrödinger se lo preguntó y formuló una de las más famosas paradojas de la física, la paradoja del gato: El Gato de Schrödinger.

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Pobre Coyote

octubre 25, 2011

Con los años uno termina admirando la tenacidad de El Coyote. Y es que después de haber perseguido durante tanto tiempo a El Correcamino y no haber desfallecido, es toda una proeza. Yo hace mucho tiempo no lo he visto más por la tele, pero recuerdo que de niño lo veía todas las tardes o bien con El Correcamino o bien con Ralph, el perro pastor de ovejas.

En verdad que los dibujos animados tienen maneras insólitas de hacernos reir y sorprendernos. ¿Quién no recuerda ver al coyote quebrarse en pedacitos al ser golpeado por una piedra gigante? Esa imagen me viene a la mente y aunque disparatada, me da la oportunidad para conversar un poco de fìsica.

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Calor específico

octubre 23, 2011

¿Por qué al cocinar unas papas gratinadas, el queso se enfría más rápido que las papas? ¿Acaso no deberían estar a la misma temperatura?

Esto siempre me molestaba; las papas quemando y el quesito sí se podía comer… pero yo quería comer papas y tenía que esperar, ¡grrrr! Pues bien, en este fenómeno interviene una propiedad de los cuerpos conocida como calor específico. Pero antes recordemos lo que es el calor.

Cuando tocamos una hornilla caliente, entra energía térmica a nuestro cuerpo debido a que la hornilla tiene una temperatura más elevada que la de la mano. La energía térmica fluye siempre (siempre siempre) desde el objeto de mayor temperatura hacia el objeto de menor temperatura Lee el resto de esta entrada »