Cálculo de Grassmann

junio 12, 2010

A veces, cuando empezamos a estudiar un tema, olvidamos o pasamos por alto ciertas convenciones, acuerdos tácitos o no, que están imbuídos en el tópico en cuestión. Recuerdo que cuando estudiaba armonía y contrapunto en el conservatorio, la construcción de acordes por tríadas era algo tan evidente que difícilmente uno podía llegar a cuestionarse construir acordes utilizando otro intervalo base… segundas, cuartas (esto reforzado por profesores que no estimulaban hacerse dichas preguntas claro está). Cuando estudiamos ciencias aprendemos cálculo diferencial e integral y utilizamos los números complejos como cuerpo para realizar los cálculos. ¿Qué ocurriría si en lugar de utilizar los números complejos ordinarios, utilizaramos números complejos que anticonmutan?

Consideremos cantidades independientes (en el sentido del álgebra lineal) que anticonmutan  C_{i}   donde  i = 1 ... N (finito). Es decir Lee el resto de esta entrada »

El espín (del inglés ‘spin’ – girar) tal vez sea la propiedad mecano-cuántica por antonomasia. Suele representársele como una especie de giro intrínseco de las partículas (en analogía con el movimiento de rotación sobre su propio eje de los planetas); esto sirve para darle algo de tranquilidad a la mente y su ansia de representaciones, pero es una imagen que posiblemente esté errada. Si, por ejemplo, consideramos una partícula fundamental como el electrón, de la cual realmente creemos que es un punto material (es decir sin dimensiones), pues dificilmente podamos encontrar razonable la interpretación de giro intrínseco para el espín. ¿En torno a qué eje gira algo sin dimensiones sobre sí mismo? Lee el resto de esta entrada »