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A veces nos ponemos a jugar con las cosas que sabemos y se replantean las cosas. Hay una vía interesante para replantearse todo el tema del análisis vectorial usando objetos distintos; otra representación.

Hablemos de vectores. Sí, los de toda la vida; los de física general. Usualmente los representamos en el espacio Euclideo como

\mathbf{x} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}\;.

También pueden escribirse como ternas de números (x,y,z)  . Sin embargo estas notaciones no son apropiadas para extender el formalismo a más dimensiones (pensando que esto es algo que vale la pena por supuesto). Hay varias formas de adaptar la notación si estamos pensando en espacios con más de tres dimensiones. Una puede ser \mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} , vemos entonces que es natural escribir un vector en tres dimensiones por ejemplo

\mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} \;.

Desde luego que con esto vienen otros problemas, porque estamos acostumbrados a ver el superíndice como un exponente; lo que debemos es hacer planas de que los superíndices son simplemente etiquetas e inventarnos una forma de reconocer exponentes (poniéndolos entre paréntesis por ejemplo o si son muy obvios pues ni pararle). Como sabemos los problemas de notación no son sólo problemas cosméticos, siempre hay algo más allá en el asunto.

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