Klein-Gordon equation

marzo 31, 2013

Trying to understand the behavior of quantum nature, this was the first attempt to describe the atom. It is known that Schrödinger found this equation, but he did discard it because the equation did not predict the correct spectrum for hydrogen atom.

Consider as a quantum mechanical equation, the Klein-Gordon equation fails miserably describing nature. But consider as a field, the equation open new realms of nature. As a field, the theory describes infinite degrees of freedom, i.e. infinite particles. In this case infinite spin-0 particles. As a quantum mechanical system, the theory leads to paradoxes. But as a field theory is a beautiful building that opens the world of contemporary physics. Let’s look.

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En 1999 fue concedido el Premio Nobel a los físicos holandeses Gerard ‘t Hooft y Martinus Veltman por su contribución a la renormalización de la teoría electrodébil y de esta forma, de todo el Modelo Estándar de las partículas elementales. Ahora bien, en el Modelo Estándar las masas de las partículas involucradas se generan mediante un procedimiento especial. La vía directa hubiese sido incluir términos de masa en el Lagrangiano del Modelo Estándar; sin embargo estos términos de masa no son invariantes bajo las simetrías en las cuales los físicos confiamos que la naturaleza está construída. La manera de solventar esta dificultad (cómo tener partículas masivas sin tener términos de masas en nuestro modelo) es un paso genial y se conoce como ruptura espontánea de simetría.

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La conferencia del CERN parece que aún no arroja resultados definitivos, aunque algunos proclaman que finalmente se ha encontrado al bosón de Higgs. Este video se filtró del CERN antes de la conferencia; no dice nada particularmente llamativo, de hecho es bastante cauteloso.

En resumen se dice que se ha observado una nueva partícula y que hay indicios muy fuertes de que existe algo, pero sus propiedades están aún por determinar en detalle. Está claro es que se desintegra en dos fotones, lo que indica que se trata de un bosón (espín entero), por tanto es un descubrimiento importante, el más importante en física de partículas en las últimas décadas. Podría ser el bosón de Higgs, pero algunas de sus propiedades no coinciden con las esperadas según el modelo estándar. Por tanto, podría ser nuestra primera puerta hacia nuevas leyes físicas más allá del modelo estándar. Pero por ahora todo es muy preliminar. Aún así, todo esto es muy emocionante.

Sin duda hay que seguir esperando a obtener más data e interpretarla para poder hacerse una mejor idea. Al parecer los resultados formales se publicarán a finales de julio. Esperamos por ellos.

We take a look of a very important equation. Relativistic quantum mechanics is the way to make quantum mechanics consistents with Lorentz’s invariance. Dirac proposed his equation due to ‘the fail’ of the Klein-Gordon equation. This fail ocurred in two ways:

  1. The solutions of the Klein-Gordon equation accept both possitive and negative energy solutions. Maybe you don’t see any issue on this, but if you think about a free particle, you would not expect this negative energy type solutions.
  2. The other reason for the fail was that the probability density seems to be negative which is inconsistent with a probability definition.

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En la entrada anterior comentabamos un poco acerca del bosón de Higgs y algunas de las razones para que los físicos de altas energías confíen en su existencia y lo busquen. Se ha podido deducir que la masa del Higgs es del orden de 10² GeV; de hecho, los hallazgos y exploraciones del CERN de este año 2011, nos dan una ventana mucho más estrecha: entre 117 y 127 GeV. Hasta ahora pues ya hemos visto cómo va todo, ahora ¿qué es esto del problema de la jerarquía de masas?

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El Higgs

diciembre 20, 2011

El Higgs (o con nombre y apellido, el bosón de Higgs) es una partícula archiconocida por los físicos de partículas, pero no precisamente porque haya sido detectada o ‘vista’ alguna vez. El Bosón de Higgs es una hipótesis necesaria para el llamado modelo estándar de partículas. El modelo estándar es nuestra mejor teoría acerca de los constituyentes fundamentales del universo y sus interacciones y ha realizado predicciones notables sobre cómo se comportan las partículas. El modelo estándar describe a quarks y leptones, así como sus interacciones; y como todo esto es un cuento cuántico, cada interacción está mediada por una partícula también. Este año y presumiblemente el que viene, se ha escuchado y se escuchará mucho sobre el bosón de Higgs; así que hablemos un poco sobre el Higgs y su papel en el modelo estándar de partículas.

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OPERA… work in progress

noviembre 6, 2011

Desde el 21 de octubre hasta hoy, 6 de noviembre, se está repitiendo el experimento OPERA con el cual fueron reportados unos neutrinos que aparentemente viajan más rápido que la velocidad de la luz.

El experimento OPERA busca estudiar la oscilación de neutrinos, para ello se valen se ráfagas de neutrinos muónicos creadas en el CERN en Génova y se dirigen a un laboratorio ubicado en Gran Sasso a 730 km de distancia en donde se espera medir neutrinos tauónicos… el viaje dura 3 milisegundos.

Lo que se está tratando de determinar es si la manera en que han sido enviados los neutrinos a Gran Sasso, ha influído en el resultado. Básicamente, en el experimento se están enviando pulsos de neutrinos y se cree que estos pulsos han sido muy largos (10.000 nanosegundos). En realidad estos pulsos fueron diseñados para estudiar el fenómeno de la oscilación de neutrinos y no se contaba con todo este revuelo superlumínico. En fin, lo que se quiere es acortarlos de manera que se pueda medir con mayor confiabilidad la diferencia de los neutrinos superlumínicos que fue de 60 nanosegundos. A pesar de que el CERN dice que su error experimental fue de 5 nanosegundos acá hay un preprint ArXiv, 24 oct 2011 donde se analiza la data experimental y se afirma que el error fue de alrededor de los 60 nanosegundos con los que se reportaron los neutrinos.

Si los datos para calcular los pulsos de neutrinos tienen un error de casi 60 nanosegundos, no es razonable confiar en una discrepancia que es del mismo orden de magnitud que el error. Pero bueno, ya nos informarán los resultados. Por cierto, el CERN espera reportar los resultados a finales de noviembre.

Ya veremos que pasa…

Bueno, existe un gran revuelo (y con toda razón) por los recientes resultados del experimento OPERA en el Gran Supercolisionador del CERN.

Lo primero es decantar toda la pompa con que se trata esto. Pocas frases venden tantas publicaciones como: “Einstein se equivocó” o “la teoría de la relatividad está mal”… o tal vez “es posible viajar al pasado”.

Ahora bien qué ocurrió. Se han encontrado unas partículas cuya velocidad parece ser mayor a la velocidad de la luz. Estas partículas, para mayor aderezo, son los escurridizos neutrinos. Lee el resto de esta entrada »

Supersimetría

mayo 3, 2010

Qué mejor manera de comenzar a escribir; el próximo jueves presento mi primer seminario de trabajo especial de grado y mi primer seminario sobre física: será sobre Supersimetría. Uy, tan diferente a enseñar, ya iré contando cómo ha sido esta experiencia.

Supersimetría es una de las teorías más exploradas de la física desde los años 70, en parte por su interesante y hermoso formalismo matemático y en parte porque permite resolver algunos problemas aún abiertos de la física de altas energías. Entre ellos el llamado Problema de Jerarquías del Modelo Estándar (relacionado con las correcciones radiativas a la masa de Higgs en el régimen de muy altas energías), además de brindar una puerta de entrada a la unificación en un único marco conceptual de las diversas interacciones de la física.

Las partículas fundamentales pueden clasificarse según su espín (propiedad que no tiene análogo clásico, pero que tiene la misma álgebra que el momentum angular). Pues bien, según el espín las partícular son bosones o fermiones. Los bosones tienen espín entero, siendo el fotón su representante más conocido (espín 1). Los fermiones tienen espín semientero y el electrón es el fermión fundamental más conocido (espín 1/2). Es algo notable que las partículas portadoras de fuerzas sean bosones mientras que el resto de las partículas (la materia por ejemplo) sean fermiones. Pues bien, supersimetría es una transformación que vincula estados bosónicos y fermiónicos.

Extensión Supersimétrica del Modelo Estándar

En la figura observamos la extensión supersimétrica del Modelo Estándar. A un fermión conocido de espín 1/2 como el electrón, le corresponde un compañero supersimétrico bosónico de espín 0 llamado S-electrón. Mientras que a un bosón como el fotón (espín 1) su compañero supersimétrico es un fermión sin masa de espín 1/2 llamado fotino.

Las partículas compañeras (aquellas vinculadas por la transformación – de las que se dice están en el mismo multiplete) de una teoría invariante bajo supersimetría deben tener masas iguales. Esto implica que las energías para producirlas a ambas debe ser la misma (recordemos a Einstein), sin embargo aún no se han observado las compañeras supersimétricas del modelo estándar y es por esto que se dice que supersimetría está rota.

Son estos mecanismos de ruptura de supersimetría los que hacen que la teoría tenga valor para poder describir a la naturaleza, porque es un hecho experimental la ausencia de supersimetría a los niveles de energía ya explorados en los aceleradores de partículas. Sin embargo, en el LHC del CERN se espera poder comprobar esta teoría. Cualquier resultado que se obtenga será importante; cualquiera que sea permitirá seguir profundizando nuestra comprensión de la naturaleza.

Después de todo, son buenos tiempos para vivir y conocer.