Hipótesis ergódica

junio 1, 2018

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único. Existe una idea en física estadística que hoy me resulta muy hermosa: la idea de ergodicidad.

Esta palabra (que hasta algo fea suena) fue creada por Boltzmann y la verdad no tengo muy claro por qué la eligió. El significado actual tiene que ver con posibilidades.

Supongamos que cada uno viene con una cierta cantidad de talentos y dones, con la capacidad de hacer una cantidad (finita) de cosas. Tal vez no desarrollamos todos los talentos pero si lo hubiesemos intentado habríamos logrado cosas. A este conjunto de todos los talentos se le llama espacio de fases. Lo que dice la hipótesis ergódica es que la probabilidad de que una persona haya desarrollado alguno de sus talentos es la misma para cada talento; no hay ninguno preferencial. Claro, estoy estirando bastante la física. Ustedes saben que me gusta pellizcar las ideas y ponerlas a cantar en otras tonalidades… a gravitar en otros contextos. La ergodicidad no fue pensada para hablar de talentos o personas, sino para algo más sencillo como lo son los sistemas físicos.

Pero lo que hoy me maravilla es una consecuencia de esto.

Cuando hablamos de promediar es como hacer un balance; es quedarnos con algo que nos permite resumir una propiedad o algún evento.

Podemos hacer el balance de nuestra historia; nuestros aciertos y desventuras. Esto sería como promediar sobre el tiempo que dura nuestra propia vida. Sin embargo, la hipótesis ergódica nos dice: no tienes que esperar a vivir toda tu vida, si quieres saber cómo será en promedio tu vida sólo tienes que considerar este instante de tiempo pero promediar (hacer el balance) sobre todas las vidas que conviven contigo. Por ejemplo sobre los habitantes de una misma ciudad (y ahora que estamos conectados por redes, tal vez promediar sobre el mundo).

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único pero que invariablemente está conectado con el camino de otros. El destino de uno, es un poco el destino de todos. La desdicha y la felicidad de unos es un poco la desdicha y la felicidad de todos.

No estamos ni tan mal ni tan bien como creemos que estamos.

Seguimos…

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El calor específico mide la respuesta de un sistema al variar su temperatura; en particular mide cómo cambia la energía interna del sistema.

C = \displaystyle{\frac{\partial E}{\partial T}}

Hemos hablado antes de estos temas pero hoy quiero hacer un ejemplo simple e ilustrativo.

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Hace algunos posts conversábamos sobre el teorema del virial. Hoy veremos un resultado curioso que se desprende de este teorema: ¡los sistemas gravitacionales tienen calor específico negativo!

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Teorema del virial

abril 1, 2012

Mencionamos en una entrada previa el teorema del virial. Este es uno de esos resultados esotéricos de la física clásica que sólo unos pocos iluminados saben cómo utilizar con inteligencia (no me incluyo en ese selecto grupo). Lo desarrollaremos en una subrama de la física como lo es la astrofísica.

Cuando pensamos en el problema de muchos cuerpos, inmediatamente recurrimos a la mecánica estadística. Sin embargo las ideas convencionales de la mecánica estadística no funcionan con el problema de muchos cuerpos gravitacional debido a que la mecánica estadística convencional asume que la energía es una propiedad extensiva: si divides un gas en dos porciones, la energía total (en una buena aproximación) será la suma de las energías de las dos porciones. Pero si divides un cluster estelar o una galaxia en dos partes, la energía total no es la suma de ambas partes; la interacción gravitacional entre ambas partes suma una contribución importante que no puede despreciarse.

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Revisando el libro Teoría Cuántica y el Cisma en Física  de Karl Popper me he encontrado argumentos muy sólidos a favor de la interpretación realista de la mecánica cuántica. Hemos ya escrito algo sobre las interpretaciones de la mecánica cuántica y en particular este post  toca el tema. Todo fue servido en las discusiones entre Bohr (defensor de la postura ortodoxa) y Einstein (defensor del realismo). Pero veamos (y recordemos) cómo va la cosa.

Bohr (y su partido ortodoxo) defiende la interpretación donde el sujeto, o más bien la conciencia del sujeto, toma un papel importante. Esto es debido al principio de incertidumbre que pone una cota a lo que podemos medir (es decir conocer). Por el otro lado Einstein (y el partido realista) ven a las teorías como un medio no sólo de obtener resultados medibles, sino también como instrumento para conocer el universo y entenderlo. La visión ortodoxa, con su imposibilidad de conocer todo, da pie a una visión instrumentalista donde las teorías sirven para manipular un formalismo y hacer predicciones pero no para comprender (esta visión junto con la ortodoxa es la que se enseña en las universidades); de la acalorada discusión entre ambas visiones, los instrumentalistas defienden una suerte de agnosticismo.

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