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A veces nos ponemos a jugar con las cosas que sabemos y se replantean las cosas. Hay una vía interesante para replantearse todo el tema del análisis vectorial usando objetos distintos; otra representación.

Hablemos de vectores. Sí, los de toda la vida; los de física general. Usualmente los representamos en el espacio Euclideo como

\mathbf{x} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}\;.

También pueden escribirse como ternas de números (x,y,z)  . Sin embargo estas notaciones no son apropiadas para extender el formalismo a más dimensiones (pensando que esto es algo que vale la pena por supuesto). Hay varias formas de adaptar la notación si estamos pensando en espacios con más de tres dimensiones. Una puede ser \mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} , vemos entonces que es natural escribir un vector en tres dimensiones por ejemplo

\mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} \;.

Desde luego que con esto vienen otros problemas, porque estamos acostumbrados a ver el superíndice como un exponente; lo que debemos es hacer planas de que los superíndices son simplemente etiquetas e inventarnos una forma de reconocer exponentes (poniéndolos entre paréntesis por ejemplo o si son muy obvios pues ni pararle). Como sabemos los problemas de notación no son sólo problemas cosméticos, siempre hay algo más allá en el asunto.

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La Acción

septiembre 28, 2015

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Sabemos que el movimiento puede ser descrito por números. En concreto, si tenemos el vector de posición  \vec{r}  y el vector velocidad  \vec{v}  estos seis números (o funciones porque en general dependen del tiempo) describen completamente el movimiento de una partícula. Podemos decir que estos números al describir el movimiento, describen entonces el cambio: el movimiento es un tipo de cambio.

Cómo medir el cambio es una pregunta importante para la física y está claro que no existe una manera única de hacerlo. Desde que Newton puso la piedra fundamental al publicar los Principia, pasaron casi dos siglos para que los físicos se pusieran de acuerdo en cómo medir el cambio en un sistema. El nombre que le dieron a la cantidad física que mide el cambio fue Acción. De manera que los físicos al hablar de la Acción, hablamos del cambio en un sistema. Pero veamos la Acción más de cerca.

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Economía física

septiembre 22, 2015

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A ver, en esta entrada no vamos a hablar de cómo los físicos vemos el tema económico; cosa que ya es de por sí muy interesante y en el cual se han hecho muchos avances. Hablaremos más bien de cómo un principio económico influencia a la física en su desarrollo más fundamental.

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Torus-donut

Existe un chiste de físicos muy famoso. Dicen que un físico visitó una granja y su dueño le planteó un problema que tenía con sus vacas. Luego de escucharlo, el físico pensó por un rato y le dijo: tengo una solución, pero debemos suponer vacas esféricas en el vacío.

De seguro nadie está riendo luego de leer esto; la primera vez que me contaron este chiste casi reviento de tanto reir. Es un clásico de los chistes nerds de físicos. Más aún, me di cuenta de que el chiste era mundialmente conocido cuando escuché su versión en inglés en un capítulo de la serie The Big Bang Theory; Leonard pretendía romper el hielo en una conferencia que debía dar… Vaya que hubiese funcionado!

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Dispersión

octubre 21, 2014

NewtonPinkFloydLa dispersión es un fenómeno curioso además de estar presente en la propagación de las ondas de casi cualquier tipo.

Al hablar de ondas, todos nos imaginamos una ondulación periódica, regular y uniforme. Esto está muy bien. Sin embargo corresponde al tipo más simple de onda; la onda monocromática.

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¿Discreto o continuo?

diciembre 3, 2013

Esta pregunta tiene ya algunos milenios de antiguedad y aún hoy nos la hacemos. ¿Está la realidad formada por pequeñas unidades indivisibles o todo es un continuo denso y sin grietas? Demócrito y Leucipo (en el siglo V a. C.) dieron su respuesta: la realidad es discreta.

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Escalamiento: ejemplos

agosto 25, 2013

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En la entrada anterior hablamos un poco sobre la teoría de escalamiento (con algunos aderezos y chismes); creo que vale la pena abundar un poco en el asunto y mostrar algunos ejemplos.

Recordemos que la idea principal es ésta: al incrementar las dimensiones lineales de un objeto, el volumen crece mucho más rápido de lo que crece el área.

Supongamos que eres el chef de un importante restaurant y deseas cocinar un puré de papas. Estás apurado y necesitas pelar diez kilogramos de papas; ¿comprarías papas pequeñas o papas grandes?

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cuanto-pesa-el-almaMe ha caído un libro muy simpático entre las manos, se titula ¿Cuánto pesa el alma?; el autor, Len Fisher. La verdad es que si no fuese por un cierto azar, no lo hubiese empezado a leer. Pensé que trataría de alguna clase reciclada de metafísica (en el sentido más triste de la palabra) o de algún nuevo invento New Age. Lo cierto es que le quité el celofán y lo empecé a mirar y para mi sorpresa resultó ser un divertido relato de divulgación ciéntifica. Desde luego, divulgación amplia porque toca temas poco tratados en otros libros. Por ejemplo, el primer capítulo, que da nombre al libro, muestra los esfuerzos de un médico norteamericano a comienzos del siglo XX para demostrar la existencia física del alma tratando de determinar su peso. Lo bonito es que este señor aplicó con rigurosidad los métodos y razonamientos de las ciencias para atacar un problema que, hasta ahora, parece escaparse.

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Algo sobre color

julio 21, 2013

coloresLa física del color es muy bonita y tiene cosas curiosas como siempre ocurre cuando pasamos del mundo de los puntos materiales al mundo de las oscilaciones y ondas. Cosas curiosas que recuerdan, a veces, a las perplejidades de la mecánica cuántica en cualquiera de sus versiones.

Pero hoy no hablaremos de estos asuntos, más bien veremos algo bastante sencillo.

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Klein-Gordon equation

marzo 31, 2013

Trying to understand the behavior of quantum nature, this was the first attempt to describe the atom. It is known that Schrödinger found this equation, but he did discard it because the equation did not predict the correct spectrum for hydrogen atom.

Consider as a quantum mechanical equation, the Klein-Gordon equation fails miserably describing nature. But consider as a field, the equation open new realms of nature. As a field, the theory describes infinite degrees of freedom, i.e. infinite particles. In this case infinite spin-0 particles. As a quantum mechanical system, the theory leads to paradoxes. But as a field theory is a beautiful building that opens the world of contemporary physics. Let’s look.

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En 1999 fue concedido el Premio Nobel a los físicos holandeses Gerard ‘t Hooft y Martinus Veltman por su contribución a la renormalización de la teoría electrodébil y de esta forma, de todo el Modelo Estándar de las partículas elementales. Ahora bien, en el Modelo Estándar las masas de las partículas involucradas se generan mediante un procedimiento especial. La vía directa hubiese sido incluir términos de masa en el Lagrangiano del Modelo Estándar; sin embargo estos términos de masa no son invariantes bajo las simetrías en las cuales los físicos confiamos que la naturaleza está construída. La manera de solventar esta dificultad (cómo tener partículas masivas sin tener términos de masas en nuestro modelo) es un paso genial y se conoce como ruptura espontánea de simetría.

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La conferencia del CERN parece que aún no arroja resultados definitivos, aunque algunos proclaman que finalmente se ha encontrado al bosón de Higgs. Este video se filtró del CERN antes de la conferencia; no dice nada particularmente llamativo, de hecho es bastante cauteloso.

En resumen se dice que se ha observado una nueva partícula y que hay indicios muy fuertes de que existe algo, pero sus propiedades están aún por determinar en detalle. Está claro es que se desintegra en dos fotones, lo que indica que se trata de un bosón (espín entero), por tanto es un descubrimiento importante, el más importante en física de partículas en las últimas décadas. Podría ser el bosón de Higgs, pero algunas de sus propiedades no coinciden con las esperadas según el modelo estándar. Por tanto, podría ser nuestra primera puerta hacia nuevas leyes físicas más allá del modelo estándar. Pero por ahora todo es muy preliminar. Aún así, todo esto es muy emocionante.

Sin duda hay que seguir esperando a obtener más data e interpretarla para poder hacerse una mejor idea. Al parecer los resultados formales se publicarán a finales de julio. Esperamos por ellos.

Hace algunos posts conversábamos sobre el teorema del virial. Hoy veremos un resultado curioso que se desprende de este teorema: ¡los sistemas gravitacionales tienen calor específico negativo!

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Teorema del virial

abril 1, 2012

Mencionamos en una entrada previa el teorema del virial. Este es uno de esos resultados esotéricos de la física clásica que sólo unos pocos iluminados saben cómo utilizar con inteligencia (no me incluyo en ese selecto grupo). Lo desarrollaremos en una subrama de la física como lo es la astrofísica.

Cuando pensamos en el problema de muchos cuerpos, inmediatamente recurrimos a la mecánica estadística. Sin embargo las ideas convencionales de la mecánica estadística no funcionan con el problema de muchos cuerpos gravitacional debido a que la mecánica estadística convencional asume que la energía es una propiedad extensiva: si divides un gas en dos porciones, la energía total (en una buena aproximación) será la suma de las energías de las dos porciones. Pero si divides un cluster estelar o una galaxia en dos partes, la energía total no es la suma de ambas partes; la interacción gravitacional entre ambas partes suma una contribución importante que no puede despreciarse.

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A ver, esta pregunta me resulta complicada y sólo voy a escribir hasta donde he podido entender el asunto. A primera vista pareciera que sí, veamos porqué. Supongamos una nube de gas uniformemente distribuida, si es suficientemente grande, la interacción gravitacional hará su trabajo y el gas tenderá a colapsar. Esto es, comenzamos en un estado desordenado y terminamos en un estado donde las partículas de gas están restringidas a cierto volumen debido a la interacción gravitatoria… pareciera que la entropía en efecto disminuye.

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We take a look of a very important equation. Relativistic quantum mechanics is the way to make quantum mechanics consistents with Lorentz’s invariance. Dirac proposed his equation due to ‘the fail’ of the Klein-Gordon equation. This fail ocurred in two ways:

  1. The solutions of the Klein-Gordon equation accept both possitive and negative energy solutions. Maybe you don’t see any issue on this, but if you think about a free particle, you would not expect this negative energy type solutions.
  2. The other reason for the fail was that the probability density seems to be negative which is inconsistent with a probability definition.

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En la entrada anterior comentabamos un poco acerca del bosón de Higgs y algunas de las razones para que los físicos de altas energías confíen en su existencia y lo busquen. Se ha podido deducir que la masa del Higgs es del orden de 10² GeV; de hecho, los hallazgos y exploraciones del CERN de este año 2011, nos dan una ventana mucho más estrecha: entre 117 y 127 GeV. Hasta ahora pues ya hemos visto cómo va todo, ahora ¿qué es esto del problema de la jerarquía de masas?

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El Higgs

diciembre 20, 2011

El Higgs (o con nombre y apellido, el bosón de Higgs) es una partícula archiconocida por los físicos de partículas, pero no precisamente porque haya sido detectada o ‘vista’ alguna vez. El Bosón de Higgs es una hipótesis necesaria para el llamado modelo estándar de partículas. El modelo estándar es nuestra mejor teoría acerca de los constituyentes fundamentales del universo y sus interacciones y ha realizado predicciones notables sobre cómo se comportan las partículas. El modelo estándar describe a quarks y leptones, así como sus interacciones; y como todo esto es un cuento cuántico, cada interacción está mediada por una partícula también. Este año y presumiblemente el que viene, se ha escuchado y se escuchará mucho sobre el bosón de Higgs; así que hablemos un poco sobre el Higgs y su papel en el modelo estándar de partículas.

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¿Por qué desafinan?

diciembre 4, 2011

Hace días pensaba ¿por qué debe desafinarse mi guitarra siempre hacia abajo? ¿Es que acaso no puede subirse? Bueno, para ser justos, sí se sube en algunas oportunidades, pero la gran mayoría de las veces los problemas de afinación son porque se baja. Decidí preguntar a otros músicos (bueno a unos pocos conocidos, no muchos). Algunos violinistas y chelistas me dijeron que en sus instrumentos ocurre similar: se desafinan hacia abajo. Inmediatamente vi la regularidad: instrumentos de cuerdas frotadas… la guitarra es pulsada pero ocurre lo mismo… Luego conversando con una flautista me comentó que su instrumento también se desafina al empezar a tocar pero, oh qué maravilla, se desafina hacia arriba, se sube. Entonces supe que debía ponerme en esto de tratar de entender qué ocurre. Además las ondas me gustan mucho, se me dan bien y he enseñado ese curso varias veces en la uni.

Como verán la respuesta no es complicada, sólo hace falta recordar un poquito de la fisica del cole… !Ahí vamos!

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Es necesario realizar algunos comentarios, tópicos clásicos, sobre las transformaciones de Lorentz presentadas en una entrada anterior. Algunos comentarios serán consecuencias extraídas de las transformaciones, algunos serán sobre su interpretación o históricos.

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