En ciencias muchas veces escuchamos hablar sobre equilibrio. Esta palabra tan estimada puede llevarte a pensar que una buena parte de la física o la química, incluso la biología es estática. Y nada más lejos de la realidad. Lo cierto es que lo que usualmente interesa a los científicos es aquello que constantemente cambia y fluctúa. Podemos decir que el equilibrio es sólo aparente. O de una manera más fancy: la quietud que asociamos con el equilibrio depende de la escala a la cual estamos observando el fenómeno.Para entender esta última afirmación pensemos en un gas en equilibrio dentro de una habitación: el aire de toda la vida, digamos. Macroscópicamente la temperatura no cambia, la presión no cambia, etc. Es por esto que decimos que el aire está en equilibrio termodinámico en el cuarto. Sin embargo, si observamos a una escala más reducida, con un microscopio poderoso, podremos ver las moléculas yendo de un lado a otro, chocando unas con otras en una danza salvaje, acelerando continuamente unas más otras menos. Esta imagen está muy lejos de lo que pensamos es el equilibrio.

Estas reflexiones sobre lo que es o no es equilibrio son bastante fundamentales y aún no está dicha la última palabra al respecto, aún no entendemos bien lo que es equilibrio y lo que no es equilibrio.  Una cosa sí es cierta: cuando escuches hablar de equilibrio trata de visualizar una escala más reducida de tu sistema y entiende los procesos subyacentes que garantizan que, en la escala a la cual tú observas, puedas distinguir el comportamiento de equilibrio. Es un gran ejercicio.

Te veo luego  ;)

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Tenemos un compañero de piso y nos dice que no va limpiar toda la casa sino que únicamente limpiará su cuarto. ¿Será posible idear una forma de que nuestro compañero limpie toda la casa sin que salga de su habitación? La hay.

Con ayuda de alguna que otra suposición y nuestra bella física podemos hacerlo… Lee el resto de esta entrada »

Esta historia ya es leyenda. En el año 1964 dos ingenieros, Penzias y Wilson, de la compañía Bell trabajaban en una especie de radiotelescopio y detectan un ruido de fondo que ellos consideraron molesto (ya que sus fines eran las telecomunicaciones y no la cosmología). Prueban de todo, intentan todas las explicaciones y nada, el ruido no desaparecía. El científico Robert Burke sugiere a Penzias que el ruido podría ser una señal remanente de la explosión inicial de Universo conocida como Big Bang. El resto es historia, ganan el Nobel y demás.

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Universalidad

septiembre 13, 2018

a AdN

Hay fenómenos que parecen disconexos, fenómenos cuyos constituyentes no tienen nada que ver uno con el otro. ¿Qué tendría que ver el átomo de Uranio con el sistema de autobús de una gran ciudad o con una función tan exótica como la función Zeta de Riemann? ¿Nada? Pues sigue leyendo y verás.

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El título de esta entrada está algo largo; veamos si puedo hacerle justicia y dar en el clavo.

En el año de 1882 nace esta chica en un hogar de intelectuales liberales alemanes, en la ciudad de Erlangen. Su destino (como el de sus hermanos) era ser doctora, pero a causa de ser mujer lo tuvo mucho más cuesta arriba que cualquiera. Eran tiempos en los que pocas universidades aceptaban a mujeres en sus programas y al graduarse ninguna universidad les ofrecía un empleo.

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El problema de la braquistocrona es una de las grandes historias de la física. Un día de invierno de 1697, cuando el viejo Newton contaba 55 años (no viejo para los estándares modernos pero viejo para el tiempo en que vivió), recibió una carta de Johann Bernoulli. La carta, entre otras menudencias, planteaba el siguiente problema:

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Hemos visto en otras entradas cómo usar matrices para representar los vectores usuales de toda la vida. Esto nos permite darle una mirada diferente a un tema que es estándar en la literatura.

Recordemos que la base del espacio vectorial podemos escribirla como

\mathbf{e_1}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} , \mathbf{e_2}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0\end{bmatrix} y \mathbf{e_3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 &0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix} .

Tenemos además la identidad

\mathbf{1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} .

Estas matrices tienen propiedades importantes

  1. \mathbf{e_1 e_1} = \mathbf{1}  , \mathbf{e_2 e_2} = \mathbf{1} , \mathbf{e_3 e_3} = \mathbf{1}
  2. \mathbf{e_2 e_1} = -\mathbf{e_1 e_2} , \mathbf{e_3 e_2} = -\mathbf{e_2 e_3} , \mathbf{e_1 e_3} = -\mathbf{e_3 e_1}

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Octoniones

agosto 10, 2018

 

Los griegos pensaron que todo podría ser reducido a números y formas. Otros, más adelante, pensaron que el álgebra y el análisis era la clave. Posiblemente ninguna por sí misma tenga las respuestas, pero lo cierto es que pensar en números y formas tiene algo primario, algo que nos conecta con una verdad más allá de las palabras y los argumentos.

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Hipótesis ergódica

junio 1, 2018

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único. Existe una idea en física estadística que hoy me resulta muy hermosa: la idea de ergodicidad.

Esta palabra (que hasta algo fea suena) fue creada por Boltzmann y la verdad no tengo muy claro por qué la eligió. El significado actual tiene que ver con posibilidades.

Supongamos que cada uno viene con una cierta cantidad de talentos y dones, con la capacidad de hacer una cantidad (finita) de cosas. Tal vez no desarrollamos todos los talentos pero si lo hubiesemos intentado habríamos logrado cosas. A este conjunto de todos los talentos se le llama espacio de fases. Lo que dice la hipótesis ergódica es que la probabilidad de que una persona haya desarrollado alguno de sus talentos es la misma para cada talento; no hay ninguno preferencial. Claro, estoy estirando bastante la física. Ustedes saben que me gusta pellizcar las ideas y ponerlas a cantar en otras tonalidades… a gravitar en otros contextos. La ergodicidad no fue pensada para hablar de talentos o personas, sino para algo más sencillo como lo son los sistemas físicos.

Pero lo que hoy me maravilla es una consecuencia de esto.

Cuando hablamos de promediar es como hacer un balance; es quedarnos con algo que nos permite resumir una propiedad o algún evento.

Podemos hacer el balance de nuestra historia; nuestros aciertos y desventuras. Esto sería como promediar sobre el tiempo que dura nuestra propia vida. Sin embargo, la hipótesis ergódica nos dice: no tienes que esperar a vivir toda tu vida, si quieres saber cómo será en promedio tu vida sólo tienes que considerar este instante de tiempo pero promediar (hacer el balance) sobre todas las vidas que conviven contigo. Por ejemplo sobre los habitantes de una misma ciudad (y ahora que estamos conectados por redes, tal vez promediar sobre el mundo).

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único pero que invariablemente está conectado con el camino de otros. El destino de uno, es un poco el destino de todos. La desdicha y la felicidad de unos es un poco la desdicha y la felicidad de todos.

No estamos ni tan mal ni tan bien como creemos que estamos.

Seguimos…

El calor específico mide la respuesta de un sistema al variar su temperatura; en particular mide cómo cambia la energía interna del sistema.

C = \displaystyle{\frac{\partial E}{\partial T}}

Hemos hablado antes de estos temas pero hoy quiero hacer un ejemplo simple e ilustrativo.

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Lo encontrarás si continuas leyendo (bueno, más o menos). Nos hemos ido enterando de las proezas de Newton y todo por hablar de las unidades naturales; en fin que no sé por qué pero acá seguimos y volvemos a tocar el tema de la constante de gravitación  G .

Nos enteramos que Newton no la midió ni le interesaba hacerlo; las preguntas que quizo responder no precisaban conocer su valor. Además sabemos por los chismes de la historia de la física que el primero en medir la contante de gravitación fue Cavendish, pero lo que no dicen bien los libros de historia es que no estaba interesado tanto en la constante como en otra cosa: medir la densidad de la Tierra.

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En hombros de gigantes

enero 27, 2018

Nunca resultará exagerado repetir lo importante que fue Isaac Newton para la ciencia y lo novedoso de todas sus investigaciones, algunas de las más importantes publicadas en los Principia. Sabemos que las matemáticas que aparecen en ese libro (el cálculo infinitesimal) las creó Newton para poder resolver el problema de las órbitas planetarias. Realmente pocos de los contemporáneos de Newton pudieron comprender cabalmente la teoría y sus implicaciones; fueron los pensadores de la siguiente generación los que realmente desarrollaron todas sus ideas y llevaron a la mecánica a su punto más alto… pero eso es otro cuento.

Lo cierto es que en la entrada anterior te hablé un poquito de la constante de Newton y resulta que Newton nunca definió lo que hoy llamamos su constante. Para entender lo que hizo, recordemos que la segunda ley aplicada al movimiento de los planetas es

ma = G\;\displaystyle{\frac{mM}{R^2}}

Hay tantas sutilezas en esa expresión… El lado izquierdo es la segunda ley: Fuerza igual a Masa por Aceleración (todo un prodigio intelectual), el lado derecho es la fuerza de gravedad (sí, otro prodigio). Por haber escrito cualquiera de los lados de esta ecuación habría pasado a la historia, y él escribió los dos… épico!

Hay más sutilezas pero debo parar, la entrada no puede ser infinita.  G  es la constante de gravitación de Newton, al resolver el problema aparece el símbolo, pero no conocía su valor. Así que pensó en darle la vuelta al problema y que puede ser mejor que un problema… pues otro problema!!!

Para el problema de la órbita lunar escribió

m_{luna}a_{luna} = G\;\displaystyle{\frac{m_{luna}M_{tierra}}{R_{luna}^2}}

y al simplificar y acomodar queda

a_{luna}R_{luna}^2 = GM_{tierra}

Luego, el otro problema que se planteó fue el de la famosa manzana y la apuesta era que la fuerza que hacía caer a la manzana era la misma que hacía orbitar a la luna (como ves el Newton era bastante arriesgado). Así que

m_{manzana}a_{manzana} = G\displaystyle{\frac{m_{manzana}M_{tierra}}{R_{tierra}^2}}

Acá utilizó el radio de la Tierra porque, para todos los efectos, la manzana está en la superficie terrestre. Simplificando de la misma manera anterior tenemos

a_{manzana}R_{tierra}^2 = GM_{tierra}

Ahora de seguro ves hacia dónde se dirige esto. Pues sí. Notas que ambas expresiones son iguales a  GM_{tierra} ,  de manera que Newton las igualó

a_{luna}R_{luna}^2 = a_{manzana}R_{tierra}^2

Newton conocía el período orbital de la Luna y con eso calculó  a_{luna} .  También conocía la distancia de la Tierra a la Luna y el radio de la Tierra; es decir conocía  R_{tierra}  y  R_{luna}. Así que buscó hacer una predicción

a_{manzana} = a_{tierra}\left(\displaystyle{\frac{R_{luna}^2}{R_{tierra}^2}}\right)

Newton había calculado su predicción (sin conocer el valor de la constante) y sabía exactamente dónde ir a verificar. Sabía que un gigante antes que él había realizado cuidadosos experimentos con la caída de los cuerpos; sabía que Galileo tenía su respuesta.

Imagino a Newton corriendo a la biblioteca a revisar los libros de Galileo para verificar que sus cálculos tenían la respuesta correcta (era muy hermosa la teoría para no ser cierta). Imagino la felicidad que sintió. Muy pocos han sentido algo comparable. Newton, en su isla le hacía justicia a un hombre que fue humillado y casi asesinado por pensar distinto… o tal vez simplemente por pensar.

La historia no deja de repetirse… y sin embargo, se mueve.

Tal vez hayas escuchado hablar de Max Planck (¡eso espero!). Planck nos dio, después de vacilar largo tiempo, el primer atisbo de la física cuántica resolviendo así uno de los problemas más importantes y difíciles de la física del siglo XIX y comienzos del XX. Sabemos por las biografías que fue un tipo generoso y que tuvo una vida marcada por la tragedia. Max Planck fue un físico profundo que dejó aportes muy importantes a la ciencia y, porqué no, a nuestra maltrecha humanidad.

Entre esos aportes hay uno en particular que por su sencillez puede confundir a más de uno (y a más de un especialista). Lo que Planck nos dio fue un sistema de unidades muy particular; un sistema de unidades basado en las constantes (realmente “constantes” hasta donde sabemos) fundamentales de nuestra bella física: el sistema de unidades naturales.

Unidades

Sabemos que hubo tiempos en los que la medida del pie de algún rey británico sirvió para señalar distancias (sí, la unidad inglesa ‘pie’ -foot- fue creada de esta forma). Hoy en día ya es casi cultura pop que la velocidad de la luz es una constante universal, pero es importante que repasemos lo que esto significa. ¡¡¡La constancia de la velocidad de la luz significa que es constante!!! No, no, no me burlo de ti; realmente esta afirmación es muy profunda.

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A veces nos ponemos a jugar con las cosas que sabemos y se replantean las cosas. Hay una vía interesante para replantearse todo el tema del análisis vectorial usando objetos distintos; otra representación.

Hablemos de vectores. Sí, los de toda la vida; los de física general. Usualmente los representamos en el espacio Euclideo como

\mathbf{x} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}\;.

También pueden escribirse como ternas de números (x,y,z)  . Sin embargo estas notaciones no son apropiadas para extender el formalismo a más dimensiones (pensando que esto es algo que vale la pena por supuesto). Hay varias formas de adaptar la notación si estamos pensando en espacios con más de tres dimensiones. Una puede ser \mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} , vemos entonces que es natural escribir un vector en tres dimensiones por ejemplo

\mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} \;.

Desde luego que con esto vienen otros problemas, porque estamos acostumbrados a ver el superíndice como un exponente; lo que debemos es hacer planas de que los superíndices son simplemente etiquetas e inventarnos una forma de reconocer exponentes (poniéndolos entre paréntesis por ejemplo o si son muy obvios pues ni pararle). Como sabemos los problemas de notación no son sólo problemas cosméticos, siempre hay algo más allá en el asunto.

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La Acción

septiembre 28, 2015

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Sabemos que el movimiento puede ser descrito por números. En concreto, si tenemos el vector de posición  \vec{r}  y el vector velocidad  \vec{v}  estos seis números (o funciones porque en general dependen del tiempo) describen completamente el movimiento de una partícula. Podemos decir que estos números al describir el movimiento, describen entonces el cambio: el movimiento es un tipo de cambio.

Cómo medir el cambio es una pregunta importante para la física y está claro que no existe una manera única de hacerlo. Desde que Newton puso la piedra fundamental al publicar los Principia, pasaron casi dos siglos para que los físicos se pusieran de acuerdo en cómo medir el cambio en un sistema. El nombre que le dieron a la cantidad física que mide el cambio fue Acción. De manera que los físicos al hablar de la Acción, hablamos del cambio en un sistema. Pero veamos la Acción más de cerca.

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Economía física

septiembre 22, 2015

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A ver, en esta entrada no vamos a hablar de cómo los físicos vemos el tema económico; cosa que ya es de por sí muy interesante y en el cual se han hecho muchos avances. Hablaremos más bien de cómo un principio económico influencia a la física en su desarrollo más fundamental.

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Torus-donut

Existe un chiste de físicos muy famoso. Dicen que un físico visitó una granja y su dueño le planteó un problema que tenía con sus vacas. Luego de escucharlo, el físico pensó por un rato y le dijo: tengo una solución, pero debemos suponer vacas esféricas en el vacío.

De seguro nadie está riendo luego de leer esto; la primera vez que me contaron este chiste casi reviento de tanto reir. Es un clásico de los chistes nerds de físicos. Más aún, me di cuenta de que el chiste era mundialmente conocido cuando escuché su versión en inglés en un capítulo de la serie The Big Bang Theory; Leonard pretendía romper el hielo en una conferencia que debía dar… Vaya que hubiese funcionado!

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Dispersión

octubre 21, 2014

NewtonPinkFloydLa dispersión es un fenómeno curioso además de estar presente en la propagación de las ondas de casi cualquier tipo.

Al hablar de ondas, todos nos imaginamos una ondulación periódica, regular y uniforme. Esto está muy bien. Sin embargo corresponde al tipo más simple de onda; la onda monocromática.

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¿Discreto o continuo?

diciembre 3, 2013

Esta pregunta tiene ya algunos milenios de antiguedad y aún hoy nos la hacemos. ¿Está la realidad formada por pequeñas unidades indivisibles o todo es un continuo denso y sin grietas? Demócrito y Leucipo (en el siglo V a. C.) dieron su respuesta: la realidad es discreta.

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Escalamiento: ejemplos

agosto 25, 2013

Rubik's_Cube

En la entrada anterior hablamos un poco sobre la teoría de escalamiento (con algunos aderezos y chismes); creo que vale la pena abundar un poco en el asunto y mostrar algunos ejemplos.

Recordemos que la idea principal es ésta: al incrementar las dimensiones lineales de un objeto, el volumen crece mucho más rápido de lo que crece el área.

Supongamos que eres el chef de un importante restaurant y deseas cocinar un puré de papas. Estás apurado y necesitas pelar diez kilogramos de papas; ¿comprarías papas pequeñas o papas grandes?

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