Universalidad

septiembre 13, 2018

a AdN

Hay fenómenos que parecen disconexos, fenómenos cuyos constituyentes no tienen nada que ver uno con el otro. ¿Qué tendría que ver el átomo de Uranio con el sistema de autobús de una gran ciudad o con una función tan exótica como la función Zeta de Riemann? ¿Nada? Pues sigue leyendo y verás.

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El título de esta entrada está algo largo; veamos si puedo hacerle justicia y dar en el clavo.

En el año de 1882 nace esta chica en un hogar de intelectuales liberales alemanes, en la ciudad de Erlangen. Su destino (como el de sus hermanos) era ser doctora, pero a causa de ser mujer lo tuvo mucho más cuesta arriba que cualquiera. Eran tiempos en los que pocas universidades aceptaban a mujeres en sus programas y al graduarse ninguna universidad les ofrecía un empleo.

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Pitágoras, ¿plano o curvo?

septiembre 4, 2018

El teorema de Pitágoras puede que sea una de las piezas más famosas en la formación de cualquier estudiante de secundaria. Aplica a una particular clase de triángulos, los llamados triángulos rectángulos; aquellos que tienen uno de sus ángulos internos igual a 90 grados como el que forma el lado  a  con el lado  b  de la siguiente figura

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The theorist

julio 25, 2018

Leyendo Physicists Continue to Laugh, me encuentro con esta perla sobre el trabajo de un físico teórico

“Cuando se le pide a un físico teórico, digamos, que calcule la estabilidad de una mesa ordinaria de cuatro patas, llega muy rápido a los resultados preliminares correspondientes a una mesa de una sola pata o a una mesa con un número infinito de patas. Luego, pasará el resto de su vida resolviendo (sin éxito) el problema ordinario de la mesa con un número arbitrario, pero finito, de patas.

Cualquier parecido con la realidad… Tú, ¿qué dices?

Hipótesis ergódica

junio 1, 2018

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único. Existe una idea en física estadística que hoy me resulta muy hermosa: la idea de ergodicidad.

Esta palabra (que hasta algo fea suena) fue creada por Boltzmann y la verdad no tengo muy claro por qué la eligió. El significado actual tiene que ver con posibilidades.

Supongamos que cada uno viene con una cierta cantidad de talentos y dones, con la capacidad de hacer una cantidad (finita) de cosas. Tal vez no desarrollamos todos los talentos pero si lo hubiesemos intentado habríamos logrado cosas. A este conjunto de todos los talentos se le llama espacio de fases. Lo que dice la hipótesis ergódica es que la probabilidad de que una persona haya desarrollado alguno de sus talentos es la misma para cada talento; no hay ninguno preferencial. Claro, estoy estirando bastante la física. Ustedes saben que me gusta pellizcar las ideas y ponerlas a cantar en otras tonalidades… a gravitar en otros contextos. La ergodicidad no fue pensada para hablar de talentos o personas, sino para algo más sencillo como lo son los sistemas físicos.

Pero lo que hoy me maravilla es una consecuencia de esto.

Cuando hablamos de promediar es como hacer un balance; es quedarnos con algo que nos permite resumir una propiedad o algún evento.

Podemos hacer el balance de nuestra historia; nuestros aciertos y desventuras. Esto sería como promediar sobre el tiempo que dura nuestra propia vida. Sin embargo, la hipótesis ergódica nos dice: no tienes que esperar a vivir toda tu vida, si quieres saber cómo será en promedio tu vida sólo tienes que considerar este instante de tiempo pero promediar (hacer el balance) sobre todas las vidas que conviven contigo. Por ejemplo sobre los habitantes de una misma ciudad (y ahora que estamos conectados por redes, tal vez promediar sobre el mundo).

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único pero que invariablemente está conectado con el camino de otros. El destino de uno, es un poco el destino de todos. La desdicha y la felicidad de unos es un poco la desdicha y la felicidad de todos.

No estamos ni tan mal ni tan bien como creemos que estamos.

Seguimos…

Lo encontrarás si continuas leyendo (bueno, más o menos). Nos hemos ido enterando de las proezas de Newton y todo por hablar de las unidades naturales; en fin que no sé por qué pero acá seguimos y volvemos a tocar el tema de la constante de gravitación  G .

Nos enteramos que Newton no la midió ni le interesaba hacerlo; las preguntas que quizo responder no precisaban conocer su valor. Además sabemos por los chismes de la historia de la física que el primero en medir la contante de gravitación fue Cavendish, pero lo que no dicen bien los libros de historia es que no estaba interesado tanto en la constante como en otra cosa: medir la densidad de la Tierra.

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En hombros de gigantes

enero 27, 2018

Nunca resultará exagerado repetir lo importante que fue Isaac Newton para la ciencia y lo novedoso de todas sus investigaciones, algunas de las más importantes publicadas en los Principia. Sabemos que las matemáticas que aparecen en ese libro (el cálculo infinitesimal) las creó Newton para poder resolver el problema de las órbitas planetarias. Realmente pocos de los contemporáneos de Newton pudieron comprender cabalmente la teoría y sus implicaciones; fueron los pensadores de la siguiente generación los que realmente desarrollaron todas sus ideas y llevaron a la mecánica a su punto más alto… pero eso es otro cuento.

Lo cierto es que en la entrada anterior te hablé un poquito de la constante de Newton y resulta que Newton nunca definió lo que hoy llamamos su constante. Para entender lo que hizo, recordemos que la segunda ley aplicada al movimiento de los planetas es

ma = G\;\displaystyle{\frac{mM}{R^2}}

Hay tantas sutilezas en esa expresión… El lado izquierdo es la segunda ley: Fuerza igual a Masa por Aceleración (todo un prodigio intelectual), el lado derecho es la fuerza de gravedad (sí, otro prodigio). Por haber escrito cualquiera de los lados de esta ecuación habría pasado a la historia, y él escribió los dos… épico!

Hay más sutilezas pero debo parar, la entrada no puede ser infinita.  G  es la constante de gravitación de Newton, al resolver el problema aparece el símbolo, pero no conocía su valor. Así que pensó en darle la vuelta al problema y que puede ser mejor que un problema… pues otro problema!!!

Para el problema de la órbita lunar escribió

m_{luna}a_{luna} = G\;\displaystyle{\frac{m_{luna}M_{tierra}}{R_{luna}^2}}

y al simplificar y acomodar queda

a_{luna}R_{luna}^2 = GM_{tierra}

Luego, el otro problema que se planteó fue el de la famosa manzana y la apuesta era que la fuerza que hacía caer a la manzana era la misma que hacía orbitar a la luna (como ves el Newton era bastante arriesgado). Así que

m_{manzana}a_{manzana} = G\displaystyle{\frac{m_{manzana}M_{tierra}}{R_{tierra}^2}}

Acá utilizó el radio de la Tierra porque, para todos los efectos, la manzana está en la superficie terrestre. Simplificando de la misma manera anterior tenemos

a_{manzana}R_{tierra}^2 = GM_{tierra}

Ahora de seguro ves hacia dónde se dirige esto. Pues sí. Notas que ambas expresiones son iguales a  GM_{tierra} ,  de manera que Newton las igualó

a_{luna}R_{luna}^2 = a_{manzana}R_{tierra}^2

Newton conocía el período orbital de la Luna y con eso calculó  a_{luna} .  También conocía la distancia de la Tierra a la Luna y el radio de la Tierra; es decir conocía  R_{tierra}  y  R_{luna}. Así que buscó hacer una predicción

a_{manzana} = a_{tierra}\left(\displaystyle{\frac{R_{luna}^2}{R_{tierra}^2}}\right)

Newton había calculado su predicción (sin conocer el valor de la constante) y sabía exactamente dónde ir a verificar. Sabía que un gigante antes que él había realizado cuidadosos experimentos con la caída de los cuerpos; sabía que Galileo tenía su respuesta.

Imagino a Newton corriendo a la biblioteca a revisar los libros de Galileo para verificar que sus cálculos tenían la respuesta correcta (era muy hermosa la teoría para no ser cierta). Imagino la felicidad que sintió. Muy pocos han sentido algo comparable. Newton, en su isla le hacía justicia a un hombre que fue humillado y casi asesinado por pensar distinto… o tal vez simplemente por pensar.

La historia no deja de repetirse… y sin embargo, se mueve.

Tal vez hayas escuchado hablar de Max Planck (¡eso espero!). Planck nos dio, después de vacilar largo tiempo, el primer atisbo de la física cuántica resolviendo así uno de los problemas más importantes y difíciles de la física del siglo XIX y comienzos del XX. Sabemos por las biografías que fue un tipo generoso y que tuvo una vida marcada por la tragedia. Max Planck fue un físico profundo que dejó aportes muy importantes a la ciencia y, porqué no, a nuestra maltrecha humanidad.

Entre esos aportes hay uno en particular que por su sencillez puede confundir a más de uno (y a más de un especialista). Lo que Planck nos dio fue un sistema de unidades muy particular; un sistema de unidades basado en las constantes (realmente “constantes” hasta donde sabemos) fundamentales de nuestra bella física: el sistema de unidades naturales.

Unidades

Sabemos que hubo tiempos en los que la medida del pie de algún rey británico sirvió para señalar distancias (sí, la unidad inglesa ‘pie’ -foot- fue creada de esta forma). Hoy en día ya es casi cultura pop que la velocidad de la luz es una constante universal, pero es importante que repasemos lo que esto significa. ¡¡¡La constancia de la velocidad de la luz significa que es constante!!! No, no, no me burlo de ti; realmente esta afirmación es muy profunda.

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¿Discreto o continuo?

diciembre 3, 2013

Esta pregunta tiene ya algunos milenios de antiguedad y aún hoy nos la hacemos. ¿Está la realidad formada por pequeñas unidades indivisibles o todo es un continuo denso y sin grietas? Demócrito y Leucipo (en el siglo V a. C.) dieron su respuesta: la realidad es discreta.

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Escalamiento: ejemplos

agosto 25, 2013

Rubik's_Cube

En la entrada anterior hablamos un poco sobre la teoría de escalamiento (con algunos aderezos y chismes); creo que vale la pena abundar un poco en el asunto y mostrar algunos ejemplos.

Recordemos que la idea principal es ésta: al incrementar las dimensiones lineales de un objeto, el volumen crece mucho más rápido de lo que crece el área.

Supongamos que eres el chef de un importante restaurant y deseas cocinar un puré de papas. Estás apurado y necesitas pelar diez kilogramos de papas; ¿comprarías papas pequeñas o papas grandes?

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cuanto-pesa-el-almaMe ha caído un libro muy simpático entre las manos, se titula ¿Cuánto pesa el alma?; el autor, Len Fisher. La verdad es que si no fuese por un cierto azar, no lo hubiese empezado a leer. Pensé que trataría de alguna clase reciclada de metafísica (en el sentido más triste de la palabra) o de algún nuevo invento New Age. Lo cierto es que le quité el celofán y lo empecé a mirar y para mi sorpresa resultó ser un divertido relato de divulgación ciéntifica. Desde luego, divulgación amplia porque toca temas poco tratados en otros libros. Por ejemplo, el primer capítulo, que da nombre al libro, muestra los esfuerzos de un médico norteamericano a comienzos del siglo XX para demostrar la existencia física del alma tratando de determinar su peso. Lo bonito es que este señor aplicó con rigurosidad los métodos y razonamientos de las ciencias para atacar un problema que, hasta ahora, parece escaparse.

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Algo sobre color

julio 21, 2013

coloresLa física del color es muy bonita y tiene cosas curiosas como siempre ocurre cuando pasamos del mundo de los puntos materiales al mundo de las oscilaciones y ondas. Cosas curiosas que recuerdan, a veces, a las perplejidades de la mecánica cuántica en cualquiera de sus versiones.

Pero hoy no hablaremos de estos asuntos, más bien veremos algo bastante sencillo.

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Estado de vacío

marzo 23, 2013

vacuum

Es curioso, algunos de los términos de la física contemporánea son tan sugerentes, llenos de contenido más allá del que puede dársele al objeto descrito o, en todo caso, capaces de brindarnos una representación mucho más viva de él; una representación capaz de hacer imaginarnos algo más, de buscar relaciones con una cierta poética… diferente, única.

Pienso en los quarks de Murray Gell-Mann. ¿A quién se le ocurriría, luego de leer el Finnegans Wake de Joyce (ya una proeza en sí misma), colocarle ‘quarks’ a esos bloquecitos fundamentales de la moderna teoría de partículas? Bloquecitos creadores de protones y neutrones, es decir de toda la materia estable.

Pienso en la cromodinámica cuántica, nombre de la teoría que describe a esos hijos bastardos del irlandés… Nada más lejos de su intención original. Pero sobre todo, hoy, pienso en el estado de vacío.

¿Pueden creer que los físicos, en sus charlas cotidianas, hablan sobre un objeto o condición llamado estado de vacío? El estado de vacío es el estado de mínima energía de un sistema. En física de partículas es el estado con cero partículas. Pero este vacío no es calmo y uniforme. En él hay fluctuaciones, de él brotan entidades, se crean partículas y se destruyen partículas constantemente, una y otra vez sin parar. El vacío que describe la teoría cuántica de campos es tan dinámico e inestable que choca con nuestra visión occidental de esa palabra y se parece más a lo que un budhista diría, si es que dice algo en absoluto.

El vacío tiene la potencia de la creación y también de la aniquilación. De él brota todo el amor, el más grande y verdadero y en él se aniquila y muere una y otra vez, y otra vez y otra vez.

In his novel, Wells makes us believe that it is quite possible to render ourselves invisible. The main character, “the most brilliant physicist the world had ever known”, discovered a way of making the human body invisible. The topic of invisibility is an open problem nowadays. I remember once I read in a biology book that a zoologist, studing albino frogs, said that its skin and muscular tissues are transparent and one can see the skeleton and visceral organs through them; is not this invisibility?

Returning to the book, Wells demonstrates with wit and logic that an invisible man acquires almost unlimited power. He is able to enter any place unnoticeably and steal anything with impunity. Elusive, he successfully fights a whole crowd of armed people and strikes down all his opponents despite their every precaution… and I might add, he could go to the italian town where live his love and surprise her without be noticed.

But, are the physical theses on which this novel is based right? Certainly yes! Only ten years were enough to put the writer’s ideas into practice. This was done by the german anatomist Werner Spalteholz. His method of transparent preparations of organs and even whole animals may be seen today in many museums. All this story seems perfect but there was one point which The Invisible Man’s clever author overlooked…

Let us suppose that we have this invisible man. Just because his invisibility, his transparency, his refractive index is identical to that of the air; that includes his eyes, so

The Invisible Man must be blind!

Recall that the eye’s function is precisely to refract light and produce a retinal image of the surrounding objects. But when the refractivity of the eye and air are identical, there is no refraction at all, so there is no retinal image.

Thankfully, Wells did not think about this issue and we have the pleasure of read this wonderfull novel again and again.

Have a beautiful day!

¿Cuánto cuesta un rayo?

diciembre 29, 2011

La pregunta puede parecer rara, pero en realidad se trata de una cuestión perfectamente válida; ya que pagamos por gas, electricidad, gasolina… pues ¿por qué no podemos conocer cuánto costaría la electricidad producida por un rayo considerando la tarifa eléctrica ordinaria? Para ello tendríamos que calcular la energía necesaría para producir una descarga atmosférica. Y eso es lo que haremos.

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Percepciones y relámpagos

diciembre 27, 2011

Seguramente te habrá sorprendido alguna vez una tormenta al caer la noche, volviendo de la universidad o del trabajo (en mi caso ambas) o simplemente dando un paseo. Mucha gente apurada para no mojarse y el caos del tránsito y el bullicio. Si estuviésemos en tal situación, notaríamos un fenómeno interesante: a la luz de un relámpago todo ese movimiento, toda esa agitación parece petrificarse en un instante. La causa de esta aparente inmovilidad es la cortísima duración del relámpago. Al igual que las descargas eléctricas, los relámpagos duran un corto tiempo del orden de 10⁻² o 10⁻³ segundos; en tan corto tiempo, es poco lo que puede moverse de forma apreciable a la vista humana y no es de extrañar que se produzca la aparente inmovilidad. En este tiempo vemos que los rines de los automóbiles no giran y las personas caminando (sus gestos, sus muecas) parecen perdurar en el tiempo. Toda esta impresión es aun más fuerte debido a que las sensaciones visuales persisten en la retina más tiempo que el que dura el relámpago. Desde luego que todo esto es explotado en los ya nada novedosos shows de luces de los conciertos o la vida nocturna de las discotecas.

Con los datos de la duración del relámpago podríamos utilizar el principio de incertidumbre de Heisenberg para calcular su energía. Recordamos que el principio de incertidumbre se expresa

\Delta E \Delta t \geq \dfrac{\hbar}{2}

Calculamos entonces una cota inferior para la energía, esto es

\Delta E \geq \dfrac{\hbar}{2\Delta t}

al sustituir los datos y cacular, obtenemos

\Delta E \geq 3,3\hspace{0.1cm}\mbox{x}\hspace{0.1cm}10^{-14}\hspace{0.3cm}\mbox{eV}

La verdad es que pensé que daría un número más alto… la apreciación de las magnitudes eléctricas es algo tan sutil, que hasta parece esotérico.

Seguiré pensándolo y les cuento…

De película…

diciembre 3, 2011

Hemos visto en las películas del lejano oeste y en los dibujos animados como los nativos norteamericanos acercaban su oído a la tierra para escuchar si eran perseguidos por los colonos. Esto es casi increíble pero en realidad es verosímil.

¿En verdad es mejor escuchar con la oreja en el suelo que directamente del aire? Veamos…

Se me ocurren dos razones para hacerlo:

1.- La velocidad del sonido depende la densidad del medio. Mientras más denso, más rápido se propaga.

2.- Es posible que bajo tierra no haya tantos elementos dispersivos con una longitud de onda comparable a la de las ondas sonoras. En cambio sobre tierra hay árboles, animales, ciudades… mucho por donde hay pérdidas y el sonido ‘se va’.

La primera opción no me convence mucho porque así viaje el sonido más lento en aire, ningún caballo puede ni de cerca llegar a esta velocidad que es de alrededor de  340 m/s. Me quedo entonces con la segunda…

Ala Gerónimo, nos vemos luego.

Pobre Coyote

octubre 25, 2011

Con los años uno termina admirando la tenacidad de El Coyote. Y es que después de haber perseguido durante tanto tiempo a El Correcamino y no haber desfallecido, es toda una proeza. Yo hace mucho tiempo no lo he visto más por la tele, pero recuerdo que de niño lo veía todas las tardes o bien con El Correcamino o bien con Ralph, el perro pastor de ovejas.

En verdad que los dibujos animados tienen maneras insólitas de hacernos reir y sorprendernos. ¿Quién no recuerda ver al coyote quebrarse en pedacitos al ser golpeado por una piedra gigante? Esa imagen me viene a la mente y aunque disparatada, me da la oportunidad para conversar un poco de fìsica.

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Calor específico

octubre 23, 2011

¿Por qué al cocinar unas papas gratinadas, el queso se enfría más rápido que las papas? ¿Acaso no deberían estar a la misma temperatura?

Esto siempre me molestaba; las papas quemando y el quesito sí se podía comer… pero yo quería comer papas y tenía que esperar, ¡grrrr! Pues bien, en este fenómeno interviene una propiedad de los cuerpos conocida como calor específico. Pero antes recordemos lo que es el calor.

Cuando tocamos una hornilla caliente, entra energía térmica a nuestro cuerpo debido a que la hornilla tiene una temperatura más elevada que la de la mano. La energía térmica fluye siempre (siempre siempre) desde el objeto de mayor temperatura hacia el objeto de menor temperatura Lee el resto de esta entrada »

Ajá, abre la boca

septiembre 19, 2011

Hagamos un poquito de física de bolsillo. Sabemos que la presión está definida en términos de fuerza por unidad de área, es decir

P = \frac{F}{A}

En el sistema internacional de unidades la presión se expresa en pascales (Pa) que es newton por metro cuadrado.

 Un ejemplo de presión lo tenemos al considerar un elefante andando en la playa, sobre la arena. A pesar de que el elefante es muy pesado, sus patas son muy anchas (y son cuatro);  por lo tanto la presión ejercida sobre la arena es relativamente pequeña. El elefante deja unas tenues huellas en la arena. Si en lugar de un elefante consideramos una mujer en unos altos tacones tipo aguja vemos que ella ejerce mayor presión sobre la arena y esto se debe a que si bien su peso no es muy grande, éste se ejerce en un área muy pequeña. Así, la mujer imprime unas huellas más profundas en la arena; más profundas que las huellas del elefante… y seguramente más profundas en mi corazón. Lee el resto de esta entrada »