Lógica y (no)realidad

mayo 6, 2022

Recuerdo perfectamente cuando entré a estudiar la primera vez en la universidad. Tenía un año de egresado del colegio y estaba estudiando en el conservatorio de música para el horror de mi mamá. De tanto (o de tonto yo, no lo sé) insistir, terminé por inscribirme en una carrera que no me gustaba (aún no sabía que la física estaba en mi camino). Sin embargo, ese primer semestre fue sorpresivo y extremadamente formativo. Hubo un curso que me marcó con diferencia: Introducción a la Lógica.

Era un curso estándar de lógica simbólica de predicados y álgebras de Boole; después he podido enterarme que es el coco de los estudiantes de filosofía y sorpresivamente también de los matemáticos. Yo venía de un bachillerato bastante mediocre, mis notas eran algo más que malas (realmente malas) y no me atraían en lo absoluto ni las matemáticas ni las ciencias naturales. Y ahí estaba yo, totalmente embelesado disfrutando cada una de esas lecciones. Esos recuerdos me acompañan hasta hoy y probablemente nunca me dejen.

Es posible que mi fascinación a la asignatura empezara por el profesor. Era un señor muy mayor, tal vez de unos ochenta años que, aunque jubilado, se mantenía enseñando con muchísima energía. Lo otro que me atrapaba era su implacable y cristalina forma de razonar, nunca había visto algo similar y eso me cautivó. Estudiabamos con unos apuntes que él había realizado; una vieja guía impresa en matriz de puntos… lo dicho, inolvidable.

Personalmente fue un quiebre, yo juraba que jamás me interesarían las fórmulas y ecuaciones, ni las frías disquisiciones de la ciencia y su rigidez. Y sin embargo, ahí estaba leyendo, estudiando vertiginosamente todo lo que me caía en la mano sobre lógica. En ese curso rápidamente entendí que no había realidad en los contenidos de la lógica formal; es decir, ésta no trata con la realidad de las premisas individuales sino más bien con las conclusiones que sacamos de esas premisas. Pocos años después conocí el libro de lógica de Lewis Carrol (creo que se llama El Juego de la Lógica) y pasé horas y horas divirtiéndome con sus métodos que aún me parecen la forma más divertida de iniciarse en estos asuntos.

Pongamos un ejemplo. Si digo

Si la Luna está hecha de queso azul, entonces el número Pi está borracho,

el sentido común dirá que esta proposición es un completo sin sentido, «carece de lógica». Sin embargo según la lógica formal es absolutamente verdad puesto que de una premisa falsa puede concluirse cualquier cosa (y sabemos tristemente que la Luna no está hecha de queso azul).

La lógica tiene una tradición muy antigua y como casi todo en nuestra maltrecha tradición occidental, podemos remontarla a los griegos. Dentro de las ciencias pocas veces se ha visto el cultivo per se de la lógica. Un caso notable es el de Leibniz quien, entre otras cosas, era filósofo, matemático y físico. Dicen que Leibniz soñaba con lograr reducir el mundo al cálculo lógico. No podemos conocer sus motivaciones pero tal vez luego de ver cómo se mataban los seres humanos por su incapacidad en ponerse de acuerdo, pensó que una herramienta así permitiría evitar conflictos innecesarios. Pobre e iluso del buen Leibniz.

Siglos antes, los eruditos escolásticos buscaban argumentaciones muy sutiles sobre la existencia de dios. He mirado alguna para escribir esta entrada y lo que entiendo de una de ellas es algo así:

  • Dios es aquello más allá de lo cual no se puede pensar nada más grande.
  • Supongamos que dios existiera sólo en nuestro pensamiento. Entonces, sería posible pensar algo que es más grande que aquello más allá de lo cual no se puede pensar nada más grande.
  • Pero si se puede pensar algo que sea más grande que aquello más allá de lo cual no se puede pensar nada más grande, entonces aquello más allá de lo cual no se puede pensar nada más grande es algo más allá de lo cual sí se puede pensar algo más grande.
  • Por lo tanto, aquello más allá de lo cual no se puede pensar nada más grande es a la vez algo más allá de lo cual sí se puede pensar algo más grande
  • Pero esto es una contradicción, lo cual implica que la proposición ‘dios sólo existe en nuestro pensamiento’ tiene que ser falsa y por lo tanto dios existe más allá del ser humano.

Resulta increíble pensar que alguien podría convertir su fe con semejante argumentación.

En el siglo XX, surgieron unos baches en los fundamentos de las matemáticas que minaban la confiabilidad de ésta; realmente todo se venía abajo y hubo muchos esfuerzos en tratar de entender qué sucedía. Fue así que Kurt Gödel hizo uno de los hallazgos más profundos de la historia del pensamiento: mostró que todo sistema formal (matemático) contiene enunciados verdaderos que no podrán ser demostrados por medio de la lógica. Y no porque sean muy difíciles o requieran de un ingenio superior, no. No podrán ser demostrados porque no se puede, porque el poder de la lógica es limitado pero a la vez lo suficientemente poderosa para establecer sus límites. Es absolutamente precioso.

Me despido con un chiste para lógicos que no pretendo explicar.

Tres lógicos entran a un bar y les pregunta el camarero:

– ¿Quieren todos una cerveza?

– No lo sé – contesta el primer lógico viendo a los otros dos.

– No lo sé – repite el segundo viendo al último.

– Sí – afirma el tercero.

Así empezó el curso aquel querido profesor que sin quererlo torció mi camino hacia senderos insospechados. Gracias mi querido Juan José Prol, esta entrada va por ti, donde quiera que estés.

Seguimos.

3 respuestas hasta “Lógica y (no)realidad”

  1. Que cercano todo lo que contás. Mi papá me enseño matemáticas de muy chiquita. Haciamos calculos mentales en las fiestas familiares para deleite de todos. Recuerdo que sabía sacar la raíz cuadrada, esta vez en papel, antes de ingresar a primer grado. En la escuela, luego, fuí aprendiendo los números, uno a uno, y empecé a hacer cálculos con montañitas de escarbadientes atados con gomitas en montoncitos de diez, y algunos sueltos, proceso fascinante también. Y ahora, 50 años más tarde, me encuentro haciendo cálculos para mi música con la calculadora de mi papi. Él no me enseñó a calcular, me enseñó a amar los números, la lógica, la abstracción. Hermoso leerte, queridísimo Gabriel. Un abrazo desde Amsterdam, donde la luna sí es de queso (el azul te lo debo) ja ja!

    • Qué lindos recuerdos Cecilia! No solamente por esa relación con lo abstracto sino del vínculo que creaste con tu padre gracias a eso. Al final puede que uno termine reviviendo eso en pequeñas acciones diarias que conectan con ese amor y eso pues recarga… te imagino usando la calculadora de tu padre para realizar tu obra y todo el rio que debe correr por allí.

      Son esas las cosas que nos van dando forma tal vez de manera inocente pero eficaz. Qué alegría ver que pasas por acá querida Cecilia. Ojalá algún día pueda ir a Amsterdam y pegarle un buen mordisco a esa luna, un abrazo grande para ti.

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