en un punto…

agosto 31, 2018

En un punto de este universo las cosas funcionan de manera extraña; parecen reflejos sobre un espejo que cambia todas las formas, todas las escalas.

En un punto de este universo las acciones beneficiosas, las buenas acciones, son consideradas malas y lo feo es hermoso.

En un punto de este universo existe quien piensa (con orgullo) que la economía está puesta, no para sumar y mejorar las sociedades y conducir al ser humano a desarrollar sus potencias, sino más bien para restar, generar pérdidas y embrutecernos.

En un punto de este universo hay personas que ansian aumenten sus impuestos y además no exigen ninguna mejora en los servicios que ofrecen las instituciones del Estado. Allí no hay educación, ni salud, ni seguridad y cualquier intento de conseguirlas por vías independientes es perseguido.

En un punto de este universo existe un gobierno que acabó no sólo con el empredimiento por iniciativa privada sino también con las industrias básicas del Estado. A este curioso fenómeno se le ha dado el nombre de “guerra económica”.

En un punto de este universo hay un lugar que se jacta de tener la inflación más alta (estimada este año en 1.000.000 por ciento) y poseer bienes (comida y medicinas) que nadie puede adquirir.

Existe un lugar en este universo donde los logros del gobierno son democratizar la ignorancia, el hambre y la enfermedad.

Seguimos.

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Entre la razón y lo otro

agosto 24, 2018

Muchos colegas abordan el tema del rigor, al momento de hacer física (y aún más los matemáticos), como si se tratara de una religión; la verdad a veces pareciera que es así.

Es completamente cierto que la lógica es absolutamente necesaria para el avance de la buena ciencia, pero también es cierto que ciertos pasos, ciertas ideas, ciertas relaciones, no vienen tiradas del hilo del argumento o del silogismo. Porque precisamente cuando surge la idea, es cuando perdemos de vista toda la cordura de la lógica; es como un instante de arrebato (y la verdad he visto que sólo los grandes pueden permitirse esto) en el cual se sale del rigor del método, un instante donde se pierde toda la prudencia y sensatez. Como dijo una vez una de estas personas que viven entre el arrebato y la cordura: no hay una alfombra roja de teoremas y razonamientos, más bien vamos dando tropiezos y vamos dando saltos de fe que, hilados por el álgebra y el método, resultan en ecuaciones (y con suerte en teorías) que hay que ir ponderando al compararlas con lo que sabemos es cierto hasta este momento.

Hay un balance delicado entre la razón y el delirio de esos instantes de luz… ¿Y quién dijo que no está viva la ciencia? ¿Quién dijo que no hay vida en nuestra bella física?

En fin, feliz fin de semana.

:)

Las ecuaciones diferenciales son importantísimas para la física. Son el lenguaje en el cual se expresa la evolución de los sistemas físicos. El cálculo diferencial es el fundamento de estas ecuaciones. Existe toda una tecnología para resolver una clase particular (limitada pero muy importante) de ecuaciones diferenciales.

Para ser concreto consideremos ecuaciones diferenciales sencillas, que tienen la siguiente forma

a\dfrac{d^2 y}{dx^2} + b\dfrac{d y}{dx} + cy = f(x)

En esta expresión  a,\;b  y  c  son constantes  y  f(x)  es una función de la variable independiente  x   que supondremos (por simplicidad) es un polinomio. Una ecuación diferencial involucra derivadas de la función incógnita  y  y  resolver la ecuación quiere decir hallar esta función.

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Hemos visto en otras entradas cómo usar matrices para representar los vectores usuales de toda la vida. Esto nos permite darle una mirada diferente a un tema que es estándar en la literatura.

Recordemos que la base del espacio vectorial podemos escribirla como

\mathbf{e_1}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} , \mathbf{e_2}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0\end{bmatrix} y \mathbf{e_3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 &0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix} .

Tenemos además la identidad

\mathbf{1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} .

Estas matrices tienen propiedades importantes

  1. \mathbf{e_1 e_1} = \mathbf{1}  , \mathbf{e_2 e_2} = \mathbf{1} , \mathbf{e_3 e_3} = \mathbf{1}
  2. \mathbf{e_2 e_1} = -\mathbf{e_1 e_2} , \mathbf{e_3 e_2} = -\mathbf{e_2 e_3} , \mathbf{e_1 e_3} = -\mathbf{e_3 e_1}

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Octoniones

agosto 10, 2018

 

Los griegos pensaron que todo podría ser reducido a números y formas. Otros, más adelante, pensaron que el álgebra y el análisis era la clave. Posiblemente ninguna por sí misma tenga las respuestas, pero lo cierto es que pensar en números y formas tiene algo primario, algo que nos conecta con una verdad más allá de las palabras y los argumentos.

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