Economía física

septiembre 22, 2015

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A ver, en esta entrada no vamos a hablar de cómo los físicos vemos el tema económico; cosa que ya es de por sí muy interesante y en el cual se han hecho muchos avances. Hablaremos más bien de cómo un principio económico influencia a la física en su desarrollo más fundamental.

Es curioso, a veces las leyes naturales parecen un poco arbitrarias. Digamos: por qué las leyes de Newton (que gobiernan la mecánica clásica) tienen la forma que tienen; o por qué las ecuaciones de Maxwell (que gobiernan al electromagnetismo) son así y no otras. Cosas como éstas inquietan a los físicos teóricos. No se trata sólo de hallar las leyes sino también de entender qué lleva a que las leyes que encontramos sean así y no de otra manera… Una forma de hacer investigación es plantearse qué ocurriría si las leyes fueran diferente en cierto aspecto que nosotros queremos explorar y así examinar sus consecuencias. Estas consecuencias se traducen en predicciones que pueden ser probadas en un laboratorio y así determinar si esta variación en las leyes es buena o no.

Ahora bien como todo en ciencia, no hay verdad última (o al menos no la hemos encontrado) y todo parece indicar que la verdad de la ciencia es como una cebolla (como diría Feynman), llena capas que vamos pelando una a una, develando cada vez más y más misterios. Es decir encontramos algo y nos preguntamos el porqué de ese algo. Y cuando encontramos el porqué de ese algo entonces nos preguntamos el porqué del porqué de ese algo y así… ad nauseam.

Una manera de pensar que ha rendido frutos a lo largo de la historia de la física (en todas las épocas) es pensar que la naturaleza busca minimizar cierta cantidad. A estas técnicas se le conocen como Métodos Variacionales o Principios Extremales. Han contribuido a esta forma de pensar Herón de Alejandría, Fermat, Maupertuis, Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton, Feynman (los grandes pues); cada paso dado ha producido grandes avances en la comprensión de las ideas fundamentales de la física.

A veces la cantidad a minimizar tiene un significado intuitivo claro; otras veces es muy abstracta y nos la presentan y nos encontramos perdidos en su significado. Sólo por aclarar, no siempre se busca el mínimo de la cantidad en cuestión; a veces puede interesar el máximo. En todo caso es un extremo. Veamos dos de esos principios.

Principio  del  Camino  más  Corto

reflectionComo siempre todo empieza con un griego. Allá por el año 100 dc, Herón de Alejandría pensando en la propagación de la luz, se le ocurrió que entre dos puntos diferentes de un mismo medio (es decir un medio homogéneo), la luz sigue la trayectoria que minimiza la distancia; y la trayectoria que minimiza la distancia en un medio homogéneo es la línea recta.

Este fue el primer registro de un principio extremal aplicado a un problema fisico: la naturaleza pide que la luz no de vueltas al azar y de rizos y curvas, la naturaleza quiere economía y pide que la luz siga el camino más corto. Con este principio puede demostrarse la ley de reflexión de la óptica geométrica

Principio  de  Tiempo  Mínimo  ( Principio  de  Fermat )

Refraction1Pasaron muchos siglos hasta que la idea de los Principios Variacionales volviera a utilizarse. Y se hizo nuevamente para investigar la luz. En el siglo XVII Fermat usó el Principio del Camino más Corto para investigar la refracción: el paso de la luz de un medio a otro. Sin embargo el principio de Herón falla miserablemente porque predice que la luz sigue una línea recta mientras que lo observado es una deflexión de la luz en la interfase.

Sin embargo la idea de un principio extremal es muy atractiva y Fermat trató de pensar qué cantidad deseaba la naturaleza minimizar en este problema… y encontró la respuesta: ¡el tiempo! Sabemos que en cada medio la luz tiene una velocidad y son diferentes. El ángulo de deflexión de la luz en la interfase es tal que el tiempo empleado por la luz en llegar desde A hasta B es mínimo. Este mismo principio también predice la ley de reflexión, así que puede decirse que el Principio de Fermat es más fundamental que el Principio del Camino más Corto.

Refraction2

Los principios extremales son muy útiles. En una próxima entrada hablaremos de la Acción y explicaremos otros principios extremales que utilizan la Acción y generalizan y refinan la mecánica clásica. Estas formas son el puente entre la mecánica clásica y la cuántica. Es un guiño de la naturaleza que nos dice que lo muy pequeño, el micromundo, sigue leyes análogas a las del macromundo.

Gracias siempre por leer y estar allí; saludos.

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Una respuesta to “Economía física”

  1. Marisabel said

    aqui estoy

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