Dispersión

octubre 21, 2014

NewtonPinkFloydLa dispersión es un fenómeno curioso además de estar presente en la propagación de las ondas de casi cualquier tipo.

Al hablar de ondas, todos nos imaginamos una ondulación periódica, regular y uniforme. Esto está muy bien. Sin embargo corresponde al tipo más simple de onda; la onda monocromática.

Una onda monocromática viaja en un medio a cierta velocidad. Lo curioso de los medios llamados dispersivos es que la velocidad de propagación de las ondas monocromáticas depende de la frecuencia de la onda. Es decir el medio es sensible al color que transporta la onda. Esto no nos es extraño cuando pensamos en un prisma descomponiendo la luz blanca en sus colores constituyentes.

Ahora bien, ¿cómo obtenemos algo más complejo que una onda monocromática? Ummm, qué les perece si sumamos dos ondas monocromáticas (después de todo, dos ondas monocromáticas deben ser más complejas que una sola).

La suma (superposición) de dos o más ondas monocromáticas da origen a lo que se llama un paquete de ondas. Si las frecuencias que componen inicialmente el paquete de onda están muy cerca una de otras, el paquete será estrecho inicialmente. Por el contrario, si las frecuencias están muy separadas, y hay mucha diferencia entre ellas, el paquete será ancho inicialmente.

Vimos que las ondas monocromáticas se propagan con cierta velocidad en un medio dispersivo. Ahora bien, si un paquete de ondas es la superposición de ondas monocromáticas, ¿con cuál velocidad se propagará el paquete de ondas?

Contestar esta pregunta no es sencillo; como no es sencillo en general este mundo de las ondas. La razón de la complejidad es que estamos tratando con muchos grados de libertad; muchas veces infinitos. Llamaremos velocidad de fase y velocidad de grupo a la velocidad de propagación de las ondas monocromáticas y de los paquetes de ondas respectivamente. La velocidad de fase es

v_{f} = \frac{\omega}{k} ,

mientras que la velocidad de grupo es

v_{g} = \frac{d\omega}{dk} .

No siempre es fácil llegar a la velocidad de grupo y los detalles siempre dependen del tipo de onda estudiada (acústica, electromágnetica, gravitacional, fonones, geofísica, ondas de probabilidad como en la mecánica cuántica).

Consideren esta imagen para entender la dispersión. Una media maratón de 20 km. Pensemos en sólo 10 corredores y todos parten de la línea de inicio. Al sonar el disparo todos corren, pero cada uno con una velocidad particular de manera que unos empiezan a adelantarse y otros se quedan atrás. Así ya no están todos alineados sino que la distancia que separa al primero del último va creciendo. La velocidad del conjunto de corredores no es la velocidad de ninguno de sus miembros, sino otra. Esta velocidad del conjunto de corredores es la velocidad de grupo.

Les dejo a continuación unas animaciones de una onda senoidal

a) en un medio no dispersivo

Senoidal No Dispersivo

 

 

 

 

 

b) en un medio dispersivo

 

Paquete Dispersivo

 

 

 

 

 

Notamos que en el medio dispersivo, las crestas se mueven a distinta velocidad que el bulto. Esto es por la diferencia entre las velocidades de fase y grupo.

 

Veamos un paquete de ondas ahora

c) en un medio no dispersivo

Paquete No Dispersivo

 

 

 

 

 

d) en un medio dispersivo

Paquete Dispersivo

 

 

 

 

 

En el paquete de ondas, aparte de notar la diferencia entre la velocidad de fase y grupo, notamos que el paquete se va ensanchando. Esto es característico del fenómeno de dispersión en paquetes de onda.

El mundo de las ondas (y en general el de los campos) es fascinante, lleno de fenómenos insólitos. Sin dispersión no habría arcoiris ni portada del Dark Side of the Moon. Así que ¡cuánta alegría porque existe la dispersión!

Nos seguimos leyendo,

;)

 

Anuncios

2 comentarios to “Dispersión”

  1. Marisabel said

    el último párrafo me encantó, que bueno leer tus escritos :D

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: