El Infierno de Dante, Galileo y la teoría de escalamiento

agosto 21, 2013

cuanto-pesa-el-almaMe ha caído un libro muy simpático entre las manos, se titula ¿Cuánto pesa el alma?; el autor, Len Fisher. La verdad es que si no fuese por un cierto azar, no lo hubiese empezado a leer. Pensé que trataría de alguna clase reciclada de metafísica (en el sentido más triste de la palabra) o de algún nuevo invento New Age. Lo cierto es que le quité el celofán y lo empecé a mirar y para mi sorpresa resultó ser un divertido relato de divulgación ciéntifica. Desde luego, divulgación amplia porque toca temas poco tratados en otros libros. Por ejemplo, el primer capítulo, que da nombre al libro, muestra los esfuerzos de un médico norteamericano a comienzos del siglo XX para demostrar la existencia física del alma tratando de determinar su peso. Lo bonito es que este señor aplicó con rigurosidad los métodos y razonamientos de las ciencias para atacar un problema que, hasta ahora, parece escaparse.

Galileo GalileiEl segundo capítulo habla sobre Galileo; creo que nunca podrá machacarse lo suficiente, cuán importante fue él para la ciencia. Desde luego es muy probable que si Galileo no hubiese hecho su obra, alguien más la hubiese desarrollado de alguna u otra forma. Pero lo cierto es que fue él quien lo hizo y con mucho genio. Uno se siente, a pesar de los siglos de distancia, que habla con un científico tal cual como entendemos hoy el oficio.

Me he enterado leyendo este libro que cuando Galileo comenzaba su carrera, escribió un libro sobre el equilibrio de los cuerpos y esto le ganó una considerable reputación académica. En este libro, parece que se calculaban los centros geométricos de cuerpos con geometría muy diversa y este problema sin la ayuda del cálculo diferencial (y a veces con su ayuda) puede resultar muy engorroso (el cálculo diferencial no se había inventado para esta época). Una vez aceptado en los altos círculos académicos de Florencia le fue propuesto un importante problema: el cálculo de las dimensiones exactas y la situación del Infierno descrito por Dante.

Desde luego, Galileo se tomó muy en serio su tarea y supuso para empezar que la Tierra era el centro del universo y que los siete niveles del Infierno de Dante estaban bajo la superficie de la Tierra y todo esto cubierto por una cúpula que formaba parte de la superficie terrestre. Dictó dos conferencias en la Academia de Florencia y, utilizando argumentos matemáticos, demostró que el Infierno debía tener la forma de un cono de helado con la punta en el centro de la Tierra y la circunferencia de la base pasaba por Jerusalén (¡qué tal!).

Botticelli Chart Of Dantes Hell

Pero Galileo veía un problema a todo esto: la cúpula. Este prodigio, según sus cálculos, abarcaba unos 5000 kilómetros pero tenía menos de 600 kilómetros de espesor; estos números nos aturden un poco pero Galileo sabía que con estas condiciones la cúpula debía hundirse. Sin embargo, para tranquilidad de su acomodada audiencia florentina, argumentó que no se hundía porque era una copia exacta de la cúpula de Brunelleschi de la catedral de Florencia y esta cúpula soporta perfectamente su propio peso. Resultado: Galileo fue premiado con un puesto como profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa, donde no tardó en darse cuenta que sus matemáticas del Infierno estaban muy mal. La cúpula estaba condenada a fallar porque una estructura que resiste a pequeña escala se hunde por su propio peso cuando se magnifica su tamaño. Galileo nunca reconoció su error en público pero le estimuló toda su vida para estudiar (casi en secreto) cómo cambia la resistencia mecánica de los objetos cuando cambian sus dimensiones; a esto se le conoce como “teoría de escala”.

Una hormiga es increíblemente fuerte respecto a su tamaño; puede cargar en su espalda el peso de varias hormigas. Sin embargo un elefante tendría muchas dificultades si intentara cargar a otro elefante. Si hacemos una hormiga del tamaño de un elefante, ¿sería una superhormiga? Pues no, las patas de la superhormiga no podrían resistir su propio peso.

La resistencia está relacionada con el área transversal (se mide en metros cuadrados); mientras que el peso depende del volumen (se mide en metros cúbicos). Así que todo el problema reside en comprender qué ocurre, qué relación hay entre el cuadrado y el cubo.

azucar2Consideremos un cubo de 1cm de lado; un cubo de azúcar. Este cubo tiene 1 centímetro cuadrado de área transversal y 1 centímetro cúbico de volumen. Si duplicamos el lado del cubo a 2cm, ¿qué obtendremos?. Pues su área transversal será de 4 centímetros cuadrados y su volumen de 8 centímetros cúbicos. ¿Y si el lado es 3cm? Pues ahí va:

lado: 3\; {\rm cm}

área tranversal: 9\; {\rm cm^2}

volumen: 27\; {\rm cm^3}

Puedes ver que el volumen aumenta mucho más rápido que el área transversal y por lo tanto el peso aumenta más que la resistencia del cuerpo. En la naturaleza, los animales grandes tienen patas que parecen desproporcionadamente grandes en comparación a los animales pequeños y esto se debe a la relación que hay entre volumen y área cuando se escala un cuerpo.

El volumen (y el peso por consiguiente) crece según el cubo de lo que aumenta la dimensión lineal mientras que el área (la resistencia o fuerza) crece según el cuadrado del aumento de la dimensión lineal.

Vemos que existía una razón más que válida para el malestar de Galileo y el Infierno de Dante. El trabajo de Galileo sobre la resistencia de los materiales y el escalamiento fue finalmente puesto en papel hacia el final de su vida, cuando estaba confinado debido a una sentencia de la inquisición. Hay mucha tela que cortar con este personaje y eso tal vez lo hagamos en alguna próxima entrada.

Nos leemos pronto :)

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2 comentarios to “El Infierno de Dante, Galileo y la teoría de escalamiento”

  1. Que interesante hallazgo.

  2. carmen said

    Los Rosacruces dicen que el alma pesa 200g

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