Aunque no es usual, vamos a ponernos un poco técnicos. Vamos a conversar de un recurso que no aparece normalmente en los libros. Supongamos que tenemos una ecuación diferencial ordinaria y homogénea de segundo orden:

y'' + P y' + Q y = 0   ,

donde hemos consideramos que  y   depende de la variable independiente  x   y consideramos P   y  Q   dos funciones arbitrarias de  x . Denotamos a las derivadas con primas. No nos vamos a preocupar por el dominio de la ecuación ni de su regularidad o el comportamiento de las funciones P y Q; haremos lo que se conoce como un tratamiento formal.

Queremos cambiar de variable independiente; es decir hacer un cambio

x \longrightarrow z

Para esto debemos primero reescribir las derivadas utilizando la regla de la cadena:

y' = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dz}{dx}\dfrac{dy}{dz}

y'' = \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{dy}{dx}\right) = \left(\dfrac{dz}{dx}\right)^2\dfrac{d^2 y}{dz^2} + \dfrac{d^2 z}{dx^2}\dfrac{dy}{dz}

Utilizando estos resultados, reescribimos la ecuación original:

\left(\dfrac{dz}{dx}\right)^2 \dfrac{d^2 y}{dz^2} + \left(\dfrac{d^2 z}{dx^2} + P\dfrac{dz}{dx}\right)\dfrac{dy}{dz} + Qy = 0 .

Sería interesante si pudiésemos encontrar algún criterio que nos permita decir cuándo es posible transformar esta ecuación en una con coeficientes constantes… y esto es lo que pensamos hacer.

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Pobre Coyote

octubre 25, 2011

Con los años uno termina admirando la tenacidad de El Coyote. Y es que después de haber perseguido durante tanto tiempo a El Correcamino y no haber desfallecido, es toda una proeza. Yo hace mucho tiempo no lo he visto más por la tele, pero recuerdo que de niño lo veía todas las tardes o bien con El Correcamino o bien con Ralph, el perro pastor de ovejas.

En verdad que los dibujos animados tienen maneras insólitas de hacernos reir y sorprendernos. ¿Quién no recuerda ver al coyote quebrarse en pedacitos al ser golpeado por una piedra gigante? Esa imagen me viene a la mente y aunque disparatada, me da la oportunidad para conversar un poco de fìsica.

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Calor específico

octubre 23, 2011

¿Por qué al cocinar unas papas gratinadas, el queso se enfría más rápido que las papas? ¿Acaso no deberían estar a la misma temperatura?

Esto siempre me molestaba; las papas quemando y el quesito sí se podía comer… pero yo quería comer papas y tenía que esperar, ¡grrrr! Pues bien, en este fenómeno interviene una propiedad de los cuerpos conocida como calor específico. Pero antes recordemos lo que es el calor.

Cuando tocamos una hornilla caliente, entra energía térmica a nuestro cuerpo debido a que la hornilla tiene una temperatura más elevada que la de la mano. La energía térmica fluye siempre (siempre siempre) desde el objeto de mayor temperatura hacia el objeto de menor temperatura Lee el resto de esta entrada »

Bueno, existe un gran revuelo (y con toda razón) por los recientes resultados del experimento OPERA en el Gran Supercolisionador del CERN.

Lo primero es decantar toda la pompa con que se trata esto. Pocas frases venden tantas publicaciones como: “Einstein se equivocó” o “la teoría de la relatividad está mal”… o tal vez “es posible viajar al pasado”.

Ahora bien qué ocurrió. Se han encontrado unas partículas cuya velocidad parece ser mayor a la velocidad de la luz. Estas partículas, para mayor aderezo, son los escurridizos neutrinos. Lee el resto de esta entrada »