En una entrada anterior hablamos un poco sobre los cuaterniones y comentamos algunas de sus curiosas propiedades. Los operadores, por otra parte, son entidades fundamentales dentro de la matemática y por consecuencia en la formulación de teorías físicas. Podemos decir que un operador es una entidad que toma una expresión matemática y mediante ciertas reglas la transforma en otra expresión; es como una fábrica que toma su materia prima y la transforma en otras cosas.

El ejemplo más fácil es el de una función Lee el resto de esta entrada »

Recordamos que queremos resolver

\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2} - \dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2} = 0

\psi(0,t) = 0

\psi(L,t) = 0

y que técnicamente este problema tiene un nombre impronunciable el cual no pienso repetir.

Al resolver, la ecuación nos dice que únicamente son posibles longitudes de onda que cumplan la condición de que la presión acústica se anule en los extremos. Lee el resto de esta entrada »

De música

mayo 23, 2010

Pienso en la música y en los músicos de otras épocas. Pienso en la humildad de su oficio y su ejecución. Pienso que a pesar de poseer tan poco, muchos músicos y artistas han podido acceder a las más elevadas comodidades, a las cortes más opulentas; todo gracias a su arte. Qué bonito formar parte de esa cosa universal que une a cada músico. Tuve un fin de semana de música. Tocando, algo que a pesar de mi lesión he podido volver a hacer, dándole una vuelta decorosa. Tocando con los más opulentos para los más humildes… y yo en el medio, gozando de esa mezcla, de esa ingenuidad maravillosa del que no tiene nada, de las atenciones genuinas del que te da todo con una sonrisa y un agradecimiento sentido. ¡Fantástico! Extraño mundo sin duda, pero qué maravilla (por ser completo) el poder vivirlo.

Cuaterniones

mayo 18, 2010

Se cuenta que un dublinés, dando un paseo vespertino con su esposa el 16 de octubre de 1843, tuvo una revelación. Pensaba en lo maravilloso de las funciones de variable compleja para la resolución de la ecuación de Laplace en 2-dimensiones. Pensaba si era posible crear un tipo generalizado de números complejos que le permitiera tratar con problemas en 3-dimensiones. El dublinés en cuestión era William Rowan Hamilton (1805 – 1865) y los números que creó se llaman cuaterniones.

Al tener su revelación Hamilton corrió hacia una piedra del puente Brougham (por donde caminaba) y talló lo siguiente: Lee el resto de esta entrada »

bla bla bla

mayo 16, 2010

Un escenario móvil se aproxima a nosotros; ya nuestros padres dieron su función y ahora nos toca a nosotros. Inexplicable y extraño el hecho de que estaremos sobre él tarde o temprano y que debamos dar nuestra mejor función; que no hacer nada es hacer algo y tal vez no sea lo mejor. Se vive aunque no se quiera.

Straal (resplandor)

mayo 16, 2010

Sólo una segunda menor; algo de ritmo acústico y visual; y según Cecilia, un chiste al final.

Al escucharla la imaginaba más lenta y tal vez los cambios en la pantalla más suaves; aunque seguro me traiciona el estado de ánimo. La música contemporánea tiene esta facilidad, dualidad, rareza. Definitivamente soy de esta época.

Una composición de Cecilia Arditto.

Ya que vimos la ecuación de ondas en la entrada anterior

\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2} - \dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2} = 0

sólo queda estudiar las condiciones de contorno apropiadas; es decir ¿cómo le decimos a la ecuación que estamos estudiando un instrumento en particular? Lee el resto de esta entrada »

\Delta \clubsuit \Delta \heartsuit \ge \dfrac{\hbar}{2}

Mientras más rápido tomes una decisión, mayor incertidumbre sobre dónde terminarás; si piensas mucho dónde quieres estar, entonces las cosas se mueven con suficiente lentitud para creer que nunca sucederán.

mayo 14, 2010

But the beauty of Einstein’s equations, for example, is just as real to anyone who’s experienced it as the beauty of music. We’ve learned in the 20th century that the equations that work have inner harmony.

Edward Witten

Es fácil dejarse llevar por el poder y la belleza de una ecuación aunque a veces olvidamos lo importante que son ésas sus compañeras inseparables, las condiciones de contorno. Estas pueden cambiar por completo la manera en que percibimos un fenómeno; son las condiciones de contorno las que terminan de definir un problema determinado de la física. Consideremos el caso de los instrumentos de viento, en particular tomaremos como ejemplo la flauta y el clarinete.

La ecuación que modela el sonido producido en estos instrumentos (al menos en primera aproximación) es la ecuación de ondas; y lo que es aún más asombroso es podamos considerar que el problema es unidimensional, es decir, que despreciamos el diámetro de estos instrumentos por considerarlo mucho menor que el largo. Con esta brutal simplificación resulta casi increíble que el resultado esté en concordancia con lo observado.

Pero, ¿en dónde entran las condiciones de contorno? Lee el resto de esta entrada »

III

mayo 8, 2010

a M.B.

Al pie de la colina

el general espera

aquel pueblo que acecha

la gloria del Imperio.

Salta un tono sombrío

en la punta del acero

grave lucha comete

la puerta del olvido.

‘Hoy mis dioses se han ido’

canta en antiguo verso

la traición de aquel destino

con vieja furia arremete.

Y no termina,

y no termina.

El espín (del inglés ‘spin’ – girar) tal vez sea la propiedad mecano-cuántica por antonomasia. Suele representársele como una especie de giro intrínseco de las partículas (en analogía con el movimiento de rotación sobre su propio eje de los planetas); esto sirve para darle algo de tranquilidad a la mente y su ansia de representaciones, pero es una imagen que posiblemente esté errada. Si, por ejemplo, consideramos una partícula fundamental como el electrón, de la cual realmente creemos que es un punto material (es decir sin dimensiones), pues dificilmente podamos encontrar razonable la interpretación de giro intrínseco para el espín. ¿En torno a qué eje gira algo sin dimensiones sobre sí mismo? Lee el resto de esta entrada »

Esta es la versión ampliada del espectro electromagnético

Al menos tardaremos un poco en deducirlo de las ecuaciones de Maxwell..!

A un paso

mayo 7, 2010

Ya, ayer fue la presentación. Asistieron amigos, profesores y un recuerdo. Después de tartamudear en varias oportunidades, todo fue tomando su camino. Mi tutora me hizo varias preguntas mientras exponía; omisiones cometidas por los nervios. Terminé y vino la sesión de preguntas… “¿No hay preguntas?” pensaba extrañado. Lo cierto es que ni el jurado ni el público preguntó nada (salvo las preguntas de camino de la tutora). El jurado deliberó largo (quién sabe lo que se hablará allí) y me llamaron y felicitaron; conversamos un rato de temas generales, cordializando. Luego uno de ellos comentó (como recordando el porqué de estar allí) “por cierto, sacaste la más alta calificación”. Los miré a todos y sonreí y les di las gracias y seguimos conversando. Y allí sentí una emoción extraña; me sentí parte de ese grupo de personas a las que respeto y en cierta forma admiro. Me sentí afortunado de poder compartir como igual con esas personas y fue muy bonito. Ahora sólo falta terminar un par de cálculos y escribir el tomo; se escucha poco, pero es bastante. Sin embargo, sé que ahora estoy más cerca de la meta.

Es hoy…

mayo 6, 2010

Espero hoy el momento de hacer la presentación de mi seminario; he trabajado mucho para esto. Veo el camino hacia atrás y siento nostalgia… y un recuerdo de Brahms llega.

Supersimetría

mayo 3, 2010

Qué mejor manera de comenzar a escribir; el próximo jueves presento mi primer seminario de trabajo especial de grado y mi primer seminario sobre física: será sobre Supersimetría. Uy, tan diferente a enseñar, ya iré contando cómo ha sido esta experiencia.

Supersimetría es una de las teorías más exploradas de la física desde los años 70, en parte por su interesante y hermoso formalismo matemático y en parte porque permite resolver algunos problemas aún abiertos de la física de altas energías. Entre ellos el llamado Problema de Jerarquías del Modelo Estándar (relacionado con las correcciones radiativas a la masa de Higgs en el régimen de muy altas energías), además de brindar una puerta de entrada a la unificación en un único marco conceptual de las diversas interacciones de la física.

Las partículas fundamentales pueden clasificarse según su espín (propiedad que no tiene análogo clásico, pero que tiene la misma álgebra que el momentum angular). Pues bien, según el espín las partícular son bosones o fermiones. Los bosones tienen espín entero, siendo el fotón su representante más conocido (espín 1). Los fermiones tienen espín semientero y el electrón es el fermión fundamental más conocido (espín 1/2). Es algo notable que las partículas portadoras de fuerzas sean bosones mientras que el resto de las partículas (la materia por ejemplo) sean fermiones. Pues bien, supersimetría es una transformación que vincula estados bosónicos y fermiónicos.

Extensión Supersimétrica del Modelo Estándar

En la figura observamos la extensión supersimétrica del Modelo Estándar. A un fermión conocido de espín 1/2 como el electrón, le corresponde un compañero supersimétrico bosónico de espín 0 llamado S-electrón. Mientras que a un bosón como el fotón (espín 1) su compañero supersimétrico es un fermión sin masa de espín 1/2 llamado fotino.

Las partículas compañeras (aquellas vinculadas por la transformación – de las que se dice están en el mismo multiplete) de una teoría invariante bajo supersimetría deben tener masas iguales. Esto implica que las energías para producirlas a ambas debe ser la misma (recordemos a Einstein), sin embargo aún no se han observado las compañeras supersimétricas del modelo estándar y es por esto que se dice que supersimetría está rota.

Son estos mecanismos de ruptura de supersimetría los que hacen que la teoría tenga valor para poder describir a la naturaleza, porque es un hecho experimental la ausencia de supersimetría a los niveles de energía ya explorados en los aceleradores de partículas. Sin embargo, en el LHC del CERN se espera poder comprobar esta teoría. Cualquier resultado que se obtenga será importante; cualquiera que sea permitirá seguir profundizando nuestra comprensión de la naturaleza.

Después de todo, son buenos tiempos para vivir y conocer.