Hipótesis ergódica

junio 1, 2018

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único. Existe una idea en física estadística que hoy me resulta muy hermosa: la idea de ergodicidad.

Esta palabra (que hasta algo fea suena) fue creada por Boltzmann y la verdad no tengo muy claro por qué la eligió. El significado actual tiene que ver con posibilidades.

Supongamos que cada uno viene con una cierta cantidad de talentos y dones, con la capacidad de hacer una cantidad (finita) de cosas. Tal vez no desarrollamos todos los talentos pero si lo hubiesemos intentado habríamos logrado cosas. A este conjunto de todos los talentos se le llama espacio de fases. Lo que dice la hipótesis ergódica es que la probabilidad de que una persona haya desarrollado alguno de sus talentos es la misma para cada talento; no hay ninguno preferencial. Claro, estoy estirando bastante la física. Ustedes saben que me gusta pellizcar las ideas y ponerlas a cantar en otras tonalidades… a gravitar en otros contextos. La ergodicidad no fue pensada para hablar de talentos o personas, sino para algo más sencillo como lo son los sistemas físicos.

Pero lo que hoy me maravilla es una consecuencia de esto.

Cuando hablamos de promediar es como hacer un balance; es quedarnos con algo que nos permite resumir una propiedad o algún evento.

Podemos hacer el balance de nuestra historia; nuestros aciertos y desventuras. Esto sería como promediar sobre el tiempo que dura nuestra propia vida. Sin embargo, la hipótesis ergódica nos dice: no tienes que esperar a vivir toda tu vida, si quieres saber cómo será en promedio tu vida sólo tienes que considerar este instante de tiempo pero promediar (hacer el balance) sobre todas las vidas que conviven contigo. Por ejemplo sobre los habitantes de una misma ciudad (y ahora que estamos conectados por redes, tal vez promediar sobre el mundo).

Cada uno tiene su línea de mundo, su ruta. Cada uno tiene un camino, inevitablemente único pero que invariablemente está conectado con el camino de otros. El destino de uno, es un poco el destino de todos. La desdicha y la felicidad de unos es un poco la desdicha y la felicidad de todos.

No estamos ni tan mal ni tan bien como creemos que estamos.

Seguimos…

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El calor específico mide la respuesta de un sistema al variar su temperatura; en particular mide cómo cambia la energía interna del sistema.

C = \displaystyle{\frac{\partial E}{\partial T}}

Hemos hablado antes de estos temas pero hoy quiero hacer un ejemplo simple e ilustrativo.

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Lo encontrarás si continuas leyendo (bueno, más o menos). Nos hemos ido enterando de las proezas de Newton y todo por hablar de las unidades naturales; en fin que no sé por qué pero acá seguimos y volvemos a tocar el tema de la constante de gravitación  G .

Nos enteramos que Newton no la midió ni le interesaba hacerlo; las preguntas que quizo responder no precisaban conocer su valor. Además sabemos por los chismes de la historia de la física que el primero en medir la contante de gravitación fue Cavendish, pero lo que no dicen bien los libros de historia es que no estaba interesado tanto en la constante como en otra cosa: medir la densidad de la Tierra.

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En hombros de gigantes

enero 27, 2018

Nunca resultará exagerado repetir lo importante que fue Isaac Newton para la ciencia y lo novedoso de todas sus investigaciones, algunas de las más importantes publicadas en los Principia. Sabemos que las matemáticas que aparecen en ese libro (el cálculo infinitesimal) las creó Newton para poder resolver el problema de las órbitas planetarias. Realmente pocos de los contemporáneos de Newton pudieron comprender cabalmente la teoría y sus implicaciones; fueron los pensadores de la siguiente generación los que realmente desarrollaron todas sus ideas y llevaron a la mecánica a su punto más alto… pero eso es otro cuento.

Lo cierto es que en la entrada anterior te hablé un poquito de la constante de Newton y resulta que Newton nunca definió lo que hoy llamamos su constante. Para entender lo que hizo, recordemos que la segunda ley aplicada al movimiento de los planetas es

ma = G\;\displaystyle{\frac{mM}{R^2}}

Hay tantas sutilezas en esa expresión… El lado izquierdo es la segunda ley: Fuerza igual a Masa por Aceleración (todo un prodigio intelectual), el lado derecho es la fuerza de gravedad (sí, otro prodigio). Por haber escrito cualquiera de los lados de esta ecuación habría pasado a la historia, y él escribió los dos… épico!

Hay más sutilezas pero debo parar, la entrada no puede ser infinita.  G  es la constante de gravitación de Newton, al resolver el problema aparece el símbolo, pero no conocía su valor. Así que pensó en darle la vuelta al problema y que puede ser mejor que un problema… pues otro problema!!!

Para el problema de la órbita lunar escribió

m_{luna}a_{luna} = G\;\displaystyle{\frac{m_{luna}M_{tierra}}{R_{luna}^2}}

y al simplificar y acomodar queda

a_{luna}R_{luna}^2 = GM_{tierra}

Luego, el otro problema que se planteó fue el de la famosa manzana y la apuesta era que la fuerza que hacía caer a la manzana era la misma que hacía orbitar a la luna (como ves el Newton era bastante arriesgado). Así que

m_{manzana}a_{manzana} = G\displaystyle{\frac{m_{manzana}M_{tierra}}{R_{tierra}^2}}

Acá utilizó el radio de la Tierra porque, para todos los efectos, la manzana está en la superficie terrestre. Simplificando de la misma manera anterior tenemos

a_{manzana}R_{tierra}^2 = GM_{tierra}

Ahora de seguro ves hacia dónde se dirige esto. Pues sí. Notas que ambas expresiones son iguales a  GM_{tierra} ,  de manera que Newton las igualó

a_{luna}R_{luna}^2 = a_{manzana}R_{tierra}^2

Newton conocía el período orbital de la Luna y con eso calculó  a_{luna} .  También conocía la distancia de la Tierra a la Luna y el radio de la Tierra; es decir conocía  R_{tierra}  y  R_{luna}. Así que buscó hacer una predicción

a_{manzana} = a_{tierra}\left(\displaystyle{\frac{R_{luna}^2}{R_{tierra}^2}}\right)

Newton había calculado su predicción (sin conocer el valor de la constante) y sabía exactamente dónde ir a verificar. Sabía que un gigante antes que él había realizado cuidadosos experimentos con la caída de los cuerpos; sabía que Galileo tenía su respuesta.

Imagino a Newton corriendo a la biblioteca a revisar los libros de Galileo para verificar que sus cálculos tenían la respuesta correcta (era muy hermosa la teoría para no ser cierta). Imagino la felicidad que sintió. Muy pocos han sentido algo comparable. Newton, en su isla le hacía justicia a un hombre que fue humillado y casi asesinado por pensar distinto… o tal vez simplemente por pensar.

La historia no deja de repetirse… y sin embargo, se mueve.

Tal vez hayas escuchado hablar de Max Planck (¡eso espero!). Planck nos dio, después de vacilar largo tiempo, el primer atisbo de la física cuántica resolviendo así uno de los problemas más importantes y difíciles de la física del siglo XIX y comienzos del XX. Sabemos por las biografías que fue un tipo generoso y que tuvo una vida marcada por la tragedia. Max Planck fue un físico profundo que dejó aportes muy importantes a la ciencia y, porqué no, a nuestra maltrecha humanidad.

Entre esos aportes hay uno en particular que por su sencillez puede confundir a más de uno (y a más de un especialista). Lo que Planck nos dio fue un sistema de unidades muy particular; un sistema de unidades basado en las constantes (realmente “constantes” hasta donde sabemos) fundamentales de nuestra bella física: el sistema de unidades naturales.

Unidades

Sabemos que hubo tiempos en los que la medida del pie de algún rey británico sirvió para señalar distancias (sí, la unidad inglesa ‘pie’ -foot- fue creada de esta forma). Hoy en día ya es casi cultura pop que la velocidad de la luz es una constante universal, pero es importante que repasemos lo que esto significa. ¡¡¡La constancia de la velocidad de la luz significa que es constante!!! No, no, no me burlo de ti; realmente esta afirmación es muy profunda.

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A veces nos ponemos a jugar con las cosas que sabemos y se replantean las cosas. Hay una vía interesante para replantearse todo el tema del análisis vectorial usando objetos distintos; otra representación.

Hablemos de vectores. Sí, los de toda la vida; los de física general. Usualmente los representamos en el espacio Euclideo como

\mathbf{x} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}\;.

También pueden escribirse como ternas de números (x,y,z)  . Sin embargo estas notaciones no son apropiadas para extender el formalismo a más dimensiones (pensando que esto es algo que vale la pena por supuesto). Hay varias formas de adaptar la notación si estamos pensando en espacios con más de tres dimensiones. Una puede ser \mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} , vemos entonces que es natural escribir un vector en tres dimensiones por ejemplo

\mathbf{x} = x^1\mathbf{i_1} + x^2\mathbf{i_2} + x^3\mathbf{i_3} \;.

Desde luego que con esto vienen otros problemas, porque estamos acostumbrados a ver el superíndice como un exponente; lo que debemos es hacer planas de que los superíndices son simplemente etiquetas e inventarnos una forma de reconocer exponentes (poniéndolos entre paréntesis por ejemplo o si son muy obvios pues ni pararle). Como sabemos los problemas de notación no son sólo problemas cosméticos, siempre hay algo más allá en el asunto.

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No te vayas

diciembre 15, 2016

Hay palabras que deberían salir sin temor a ser juzgados ni por otros ni por nosotros mismos. Hace ya muchos años te vi partir y sabiendo que era necesario que te fueras no me atreví a decirte que quería que te quedaras; no me atreví a decirte que no me daba igual que estuvieras o no. Me ha costado mucho desenredar todo lo que ha significado en mi vida no haber pronunciado esas palabras en ese momento y que lo supieras. Aunque doliera, había que hacerlo: tú irte, yo pedirte que no te fueras.

losgabrielos

En estos días que te reencontré y que por esas cosas del destino ahora estoy yo en la posición de partir, un amigo y colega de la facultad me dijo (mientras tomábamos café muy temprano en la mañana): no te vayas Gabriel, no te vayas. ¿Es todo tan redondo siempre? Me conmovió que me lo dijera y me asombró el sincronismo con el reencuentro y todo lo que se movía dentro. Es bueno sentir que estamos y que el tiempo que hemos pasado ha dejado huella en las personas que queremos y que las personas que queremos han dejado huella en nosotros y nos ayudan sin querer a comprendernos más.

No sé aún si me iré y esa incertidumbre es maluca; un poco me hace daño y creo que daña a los que están a mi lado. Mis poquitos afectos, los pocos vínculos ciertos que tengo… cómo los atesoro.

No sé aún si me iré, cierto. Pero sé que no los quiero dejar; sé que no quiero irme.

Los abrazo siempre… Seguimos.

El Loco Juan Carabina

noviembre 14, 2016

Hace un par de años hice gracias a Marisabel Bor el curso de arreglos corales dictado por el Maestro César Alejando Carrillo. Yo siempre le hablaba a ella y le decía que quería conocerlo… No sé, pero uno a veces intuye cuándo habrá resonancias. Así que ella me apuntó al curso.

De ese taller salieron arreglos que cada alumno hizo. El mío fue un arreglo de una tonada de Simón Díaz con poesía de Aquiles Nazoa: El Loco Juan Carabina. La obra fue dedicada al Maestro Carrillo y su esposa Laura Morales Balza.

Acá les dejo un video de uno de los conciertos del 40 aniversario de la Coral de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. La obra fue dirigida en esos conciertos por Eduardo Arias quien fuera el anterior director de coro y a quien le agradezco haber aceptado dirigirla: fue un honor.

Pero apartando a El Loco y por sobre todo, de esos talleres salió una amistad que ahora atesoro. Gracias César, gracias Laura por abrirme las puertas de su mundo.

Abrazo.

 

En algún rincón, hay luz

noviembre 14, 2016

Hace ya dos años asumí la tarea de levantar de sus cenizas al Coro de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. Ha sido una tarea enorme; llena de contratiempos materiales y emocionales, pero llena a su vez de momentos plenos.

Poco a poco se ha ido consolidando un grupo de estudiantes de la facultad, la mayoría, otros vienen de otras facultades. Todos unidos por las ganas de salirnos de tanta toxicidad en nuestro ambiente cotidiano. Todos unidos por las ganas de emprender algo. Algunos no habían cantado nunca otros tenían más experiencia… y entre tanta diferencia, la tolerancia, el afecto sincero y la alegría nos equilibra.

Este coro cumplió 40 años el 18 de octubre pasado. Este coro ha sido pilar del movimiento coral en Venezuela. Este coro es baluarte del movimiento coral en la Universidad Central de Venezuela. Hicimos un repertorio modesto, pero tratamos de hacerlo con dignidad y respeto por nosotros y el público. Estos muchachos han asumido para sí mismos el compromiso de sacar adelante la agrupación y el empeño que le ponen contagia. Yo entre tanta desazón he encontrado entre ellos un poco de alegría y calor; les estoy profundamente agradecido.

Pero lo que más me gusta es haber podido crear un espacio donde ellos crecen como seres humanos, un espacio donde todos pueden expresarse libremente, donde abundan las risas y las palabras de aliento, donde no pasa un ensayo en el que alguien no le diga a un compañero: te quiero… estoy orgulloso de eso.

Gracias por estar ahí, por las sonrisas, por la confianza y la paciencia. Por tanto buen ánimo entre tanta adversidad. Gracias por atreverse a ser quienes son y no temer mostrarse. Amar a un ser colectivo, a un coro por ejemplo, es un poco amar nada porque ese ser no es ninguno de sus integrantes y de alguna manera todos lo son.

Sin embargo quiero expresarles a todos y cada uno de los que hoy están:

Yuraní, Génesis, Cristina, Johan, Erick, Frank, Raiza, María Fernanda, Jéssica, Mariangel, Victoria, Noymar, Jesús, Óliver, Juan, Carlos, Leslie y Angélica…

…cuánto los amo.

Nos seguimos leyendo.

Las palabras y su significado son un canal increíble, quizá infinito. Pero hay otros infinitos a los que la palabra no llega. Me he quedado mudo ya mucho tiempo. No puedo hablar de mis pérdidas; no he podido sacar tanto dolor que llevo todo este tiempo.

No he podido hablar de la partida de papá, de la abuela, de madre, de tía Bache… y ahora Héctor. Se me han muerto ya casi todos mis afectos importantes en tan poquito tiempo. Y no me refiero a hablar de ello porque considere que lo que tengo que decir sea particularmente valioso o interesante… simplemente porque han sido y son tan importantes para mí que dejar algo para ellos es lo mínimo que siento debo hacer.

Pero no puedo, aún no.

En estos días…

febrero 9, 2016

A mi hermano Javier Triana

Hace ya meses que no pasaba por acá. El año pasado fue tremendo, marcado por las ausencias; algunas circunstanciales, otras definitivas.

La muerte desde luego nos descoloca, obviamente por la ausencia pero también por las preguntas que deja. Hoy me he enterado de la partida de un gran amigo, compañero en la música, guitarrista como pocos, compositor… no sobran los elogios. Fue un artista comprometido, formado a la vieja escuela (la única, verdadera diría yo). Mi generación ha perdido un gran talento; aún en formación, sólo queda soñar las obras que tenías por escribir.

Pero yo he perdido un amigo. He perdido conversaciones que ya no tendré, dudas que no podré consultarte, cervezas que no nos tomamos, noches de guitarra y vihuela que ya no están. He perdido tu humor incomprensible de camionero ebrio, tosco, cáustico, único. Siento rabia de que esta vida tan alborotada, de colas, de sobrevivir, de armas y asesinatos, de pelear por lo más elemental casi como animales, haga que nos desconectemos de lo que realmente nos hace humanos, del hecho maravilloso de la amistad real.

Yo no creo en el más allá, en el cielo o el infierno, pero Javier, en este intervalo de tiempo, en este rincón del universo hay quien hoy llora por ti y lamenta tu partida.

De hoy en adelante te cantaremos, vuela.

La Acción

septiembre 28, 2015

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Sabemos que el movimiento puede ser descrito por números. En concreto, si tenemos el vector de posición  \vec{r}  y el vector velocidad  \vec{v}  estos seis números (o funciones porque en general dependen del tiempo) describen completamente el movimiento de una partícula. Podemos decir que estos números al describir el movimiento, describen entonces el cambio: el movimiento es un tipo de cambio.

Cómo medir el cambio es una pregunta importante para la física y está claro que no existe una manera única de hacerlo. Desde que Newton puso la piedra fundamental al publicar los Principia, pasaron casi dos siglos para que los físicos se pusieran de acuerdo en cómo medir el cambio en un sistema. El nombre que le dieron a la cantidad física que mide el cambio fue Acción. De manera que los físicos al hablar de la Acción, hablamos del cambio en un sistema. Pero veamos la Acción más de cerca.

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Economía física

septiembre 22, 2015

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A ver, en esta entrada no vamos a hablar de cómo los físicos vemos el tema económico; cosa que ya es de por sí muy interesante y en el cual se han hecho muchos avances. Hablaremos más bien de cómo un principio económico influencia a la física en su desarrollo más fundamental.

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Noche de Paz…

diciembre 30, 2014

A propósito de estas fechas…

[audio  https://ia601408.us.archive.org/6/items/NocheDePaz_201412/NocheDePaz.mp3%5D

El arreglo es de César Alejandro Carrillo, canta Verónica Valenzuela, yo hago las guitarras y demás.

Es curioso cómo salió todo y aunque es como un borrador, una maquetica, tiene un gesto bonito.

Pásala bien. Te veo el próximo año…   ;)

Navegando…

diciembre 29, 2014

Despidiendo el año con los amigos…

Gracias, por leer, por la música, por sonreir, por lo que fue y lo que no… gracias por estar.

Feliz año, nos vemos pronto!

:)

Torus-donut

Existe un chiste de físicos muy famoso. Dicen que un físico visitó una granja y su dueño le planteó un problema que tenía con sus vacas. Luego de escucharlo, el físico pensó por un rato y le dijo: tengo una solución, pero debemos suponer vacas esféricas en el vacío.

De seguro nadie está riendo luego de leer esto; la primera vez que me contaron este chiste casi reviento de tanto reir. Es un clásico de los chistes nerds de físicos. Más aún, me di cuenta de que el chiste era mundialmente conocido cuando escuché su versión en inglés en un capítulo de la serie The Big Bang Theory; Leonard pretendía romper el hielo en una conferencia que debía dar… Vaya que hubiese funcionado!

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Dispersión

octubre 21, 2014

NewtonPinkFloydLa dispersión es un fenómeno curioso además de estar presente en la propagación de las ondas de casi cualquier tipo.

Al hablar de ondas, todos nos imaginamos una ondulación periódica, regular y uniforme. Esto está muy bien. Sin embargo corresponde al tipo más simple de onda; la onda monocromática.

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Gabriela Olivo de Alba

mayo 12, 2014

OlivoHace tres semanas Lorenzo me invitó a la presentación de un libro. Su autora fue, hasta ese día, agregada cultural de México en Venezuela; ya se regresó a su país o estará en alguna otra misión diplomática.

El libro es curioso. Cada mañana desde hacía algunos meses Gabriela se levantaba y copiaba sus sueños en facebook. Yo no uso facebook, pero Lorenzo me iba contando a veces algunos sueños que le parecían raros. Yo, un poco desubicado, no entendía muy bien la dimensión del asunto… hasta que la escuché, hasta que la leí.

Ojo de la Cerradura es un libro donde miramos sin temor la intimidad de una persona. Me maravilla esa capacidad de ponerse al descubierto, toda esa fragilidad aparente y lo inmune que somos cuando nos atrevemos. Es muy lindo. Los usuarios de facebook pueden buscarla; sus escritos están allí. Yo les dejo acá un par.

Martes 11 de marzo 2014

Lamo las estampitas para humedecer la goma y pegarlas en el álbum. En el sueño es una tragedia que no aparezca el Coloso de Rodas porque vino repetido el Faro de Alejandría y yo no logro recordar sino el nombre de tres de las Siete Maravillas del álbum que me han regalado para que me entretenga porque estoy en la clínica sin las amígdalas que me acaban de arrancar y no puedo pedirle a mi abuelo que me recuerde los nombres que me faltan pues está en otra cama en esta misma clínica esperando que le arranquen ¿el corazón o la pierna? Y yo afanada en lamer estampitas y en recordar nombres de “maravillas” mientras el abuelo se va.

Domingo 9 de marzo 2014

Salgo todavía anestesiada de la operación a la que me he sometido para transformarme en sirena. Algunas mujeres que, en el sueño, hemos dejado la edad de procrear optamos por la vida de sirena. Pero nunca me aclararon que en lugar de dejarme en altamar me colocarían en el acuario de una guardería infantil a donde todavía anestesiadas nos llevan para que los niñitos se entretengan.

Toda respiración es escritura. Seguimos leyendo.

 

 

Secuencia Inicial

mayo 9, 2014

Aprendí a escuchar Soda Stereo cuando tenía 8 años; y no he dejado de escucharlos. No sé porque hoy quisiera decir cosas que no sé cómo decir o ni siquiera si quiero… es tal vez como si no fuese el tiempo correcto. Pero están dentro.

Pero sí es tiempo ya de liberar esto; cada vez es más divertido.

3er parcial

mayo 9, 2014

Hay silencios aparentes. Ha pasado tiempo desde la última vez que escribí. Ando cocinando varias cosas… al mismo tiempo. Exploro varias áreas: campos y partículas como siempre, pero además astrofísica y econofísica. Aprendiendo formas diferentes de hacer las cosas, a veces simplemente de hacerlas mal.

También está el libro. Este semestre me decidí a escribir unas notas para el curso de ondas y óptica. Ha sido un esfuerzo grande haciendo el manuscrito. Pero ya está casi listo; al menos una primera versión. Mi idea es luego pasarlas en LaTeX y tenerlas para que en los semestres que vienen, tanto alumnos como profesores dispongan de un material que no existe aún en español. Lo que llevo hecho hasta ahora se ve bien y espero pronto estar colgando una primera versión acá.

Ondas y Óptica. Teníamos casi dos meses tratando de hacer este tercer examen; y entre tanto revuelo de ciudad, de país, no habíamos podido. Estuvo largo sí; pero eso no debería sorprenderlos. Me he empeñado en mostrarles, en la medida en que un curso lo permite, que hay cosas que llevan su tiempo. Nos acostumbramos entre tantas asignaturas y rutina, a hacer rutinas de cálculo. Problemas de libro que se resuelven más o menos de forma predecible. Quisiera que estos chicos se llevaran el valor del cálculo, de la cuenta que hoy no se termina. Y no se termina porque aunque sé lo que tengo que hacer, materialmente y humanamente no hay manera de hacerla en una sesión. El valor de la paciencia y de que luego del trabajo hay una recompensa.

Pero lo mejor siempre viene. Tenía tiempo sin quedarme en los pasillos me quedé simplemente con estos chicos, en la Plaza la Langosta y bajo la lluvia, tirando un frisbee, jugando al ultimate (nunca lo hice de estudiante). Me gusta toda esa horizontalidad que existe en la facultad de ciencias, donde el valor es el trabajo y su resultado y no una especie de respeto al rango o al uniforme.

Uno quiere hacer cursos inolvidables, que recuerden lo que uno trató de enseñar; para mí este curso de Ondas y Óptica ya lo es. Gracias por esta bonita tarde.